Номер 1048, страница 218 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 29. Сравнение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1048, страница 218.

Условие.

1048. На каком из рисунков 187 (а–д) изображены числа a и b такие, что:

1) число $a$ — отрицательное, число $b$ — положительное;

2) числа $a$ и $b$ — положительные, $|a| > |b|$;

3) числа $a$ и $b$ — отрицательные, $|a| < |b|$?

Рис. 187

$a$ $0$ $b$

а

$b$ $a$ $0$

б

$a$ $b$ $0$

в

$0$ $b$ $a$

г

$0$ $a$

д

Решение.

Решение 2.

1) число a – отрицательное, число b – положительное;

По условию, число a должно быть отрицательным, а число b – положительным. На числовой прямой отрицательные числа располагаются слева от нуля (0), а положительные – справа. Следовательно, нам нужно найти рисунок, на котором точка a находится левее 0, а точка b – правее 0.

Рассмотрим предложенные рисунки:

• На рисунке а точка a расположена слева от 0 ($a < 0$), а точка b – справа от 0 ($b > 0$). Этот рисунок соответствует условию.
• На рисунках б и в обе точки (a и b) находятся слева от 0, то есть оба числа отрицательные.
• На рисунках г и д обе точки (a и b) находятся справа от 0, то есть оба числа положительные.

Таким образом, условию соответствует только рисунок а.

Ответ: а.

2) числа a и b – положительные, $|a| > |b|$;

По условию, числа a и b – положительные. Это означает, что на числовой прямой обе точки должны находиться справа от 0. Этому условию соответствуют рисунки г и д.

Второе условие – $|a| > |b|$. Модуль числа – это расстояние от точки, изображающей это число, до начала отсчета (точки 0). Так как a и b – положительные числа, то $|a| = a$ и $|b| = b$. Таким образом, неравенство $|a| > |b|$ равносильно неравенству $a > b$. Это означает, что точка a должна находиться правее точки b.

Сравним рисунки г и д:

• На рисунке г точка a находится левее точки b, что соответствует неравенству $0 < a < b$. В этом случае $|a| < |b|$. Этот рисунок не подходит.
• На рисунке д точка a находится правее точки b, что соответствует неравенству $0 < b < a$. В этом случае $|a| > |b|$. Этот рисунок подходит.

Таким образом, условию соответствует рисунок д.

Ответ: д.

3) числа a и b – отрицательные, $|a| < |b|$;

По условию, числа a и b – отрицательные. Это означает, что на числовой прямой обе точки должны находиться слева от 0. Этому условию соответствуют рисунки б и в.

Второе условие – $|a| < |b|$. Это означает, что расстояние от точки a до 0 должно быть меньше, чем расстояние от точки b до 0. Для отрицательных чисел это значит, что точка a должна быть расположена ближе к 0, чем точка b, то есть правее точки b.

Сравним рисунки б и в:

• На рисунке б точки расположены в порядке $b, a, 0$. Это соответствует неравенству $b < a < 0$. Здесь точка a ближе к 0, чем точка b, поэтому $|a| < |b|$. Этот рисунок подходит.
• На рисунке в точки расположены в порядке $a, b, 0$. Это соответствует неравенству $a < b < 0$. Здесь точка a дальше от 0, чем точка b, поэтому $|a| > |b|$. Этот рисунок не подходит.

Таким образом, условию соответствует рисунок б.

Ответ: б.