Номер 1045, страница 217 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 29. Сравнение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1045, страница 217.

Условие.

1045. При каких значениях x верно неравенство $|x| > x$?

Решение.

Решение 2.

Чтобы решить неравенство $|x| > x$, необходимо рассмотреть два случая, которые следуют из определения модуля числа.

1. Если $x \ge 0$

По определению модуля, для любого неотрицательного числа $x$ выполняется равенство $|x| = x$. Подставим это выражение в исходное неравенство:

$x > x$

Данное неравенство является ложным для любого значения $x$, так как число не может быть строго больше самого себя. Следовательно, при $x \ge 0$ решений нет.

2. Если $x < 0$

По определению модуля, для любого отрицательного числа $x$ выполняется равенство $|x| = -x$. Подставим это выражение в исходное неравенство:

$-x > x$

Для решения этого неравенства прибавим $x$ к обеим его частям:

$-x + x > x + x$

$0 > 2x$

Разделим обе части на 2:

$0 > x$, что эквивалентно записи $x < 0$.

Полученное решение $x < 0$ полностью совпадает с условием, которое мы рассматривали в этом случае ($x < 0$). Это означает, что все отрицательные числа являются решениями исходного неравенства.

Объединив результаты обоих случаев, приходим к выводу, что неравенство $|x| > x$ верно только для всех отрицательных значений $x$.

Ответ: $x < 0$, или в виде интервала $(-\infty; 0)$.