Номер 1043, страница 217 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 29. Сравнение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1043, страница 217.

Условие.

1043. Какую цифру можно поставить вместо звёздочки, чтобы получилось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):

1) $-5,03 < -5,*1;$

2) $-0,9*72 < -0,9872;$

3) $-9,3*6 > -9,332;$

4) $-2*,09 < -27,1?$

Решение.

Решение 2.

1) $-5,03 < -5,*1$

При сравнении двух отрицательных чисел большим является то, модуль которого меньше. Таким образом, неравенство $-5,03 < -5,*1$ равносильно неравенству $5,03 > 5,*1$.

Сравним числа $5,03$ и $5,*1$ поразрядно. Целые части у них равны (5). Далее сравним цифры в разряде десятых: в первом числе это 0, во втором — *. Чтобы первое число было больше второго, его цифра в разряде десятых должна быть больше или равна цифре в разряде десятых второго числа.

Если мы предположим, что цифра в разряде десятых первого числа больше, то есть $0 > *$, то это невозможно, так как * — это цифра (от 0 до 9).

Рассмотрим случай, когда цифры в разряде десятых равны: $* = 0$. Тогда неравенство принимает вид $5,03 > 5,01$. Это верное неравенство, так как в следующем разряде (сотых) $3 > 1$.

Если же взять любую цифру $* > 0$ (например, $*=1$), то неравенство $5,03 > 5,11$ будет неверным, так как уже в разряде десятых $0 < 1$.

Следовательно, единственная возможная цифра — это 0.

Ответ: 0.

2) $-0,9*72 < -0,9872$

Данное неравенство для отрицательных чисел равносильно противоположному по знаку неравенству для их модулей: $0,9*72 > 0,9872$.

Сравним числа $0,9*72$ и $0,9872$ поразрядно. Целые части и десятые доли у них совпадают (0 и 9 соответственно). Чтобы первое число было больше второго, его цифра в разряде сотых (*) должна быть больше цифры в разряде сотых второго числа (8). То есть, должно выполняться условие $* > 8$.

Если $* = 8$, то неравенство $0,9872 > 0,9872$ неверно (числа равны).

Единственная цифра, которая больше 8, — это 9.

Ответ: 9.

3) $-9,3*6 > -9,332$

Данное неравенство для отрицательных чисел равносильно противоположному по знаку неравенству для их модулей: $9,3*6 < 9,332$.

Сравним числа $9,3*6$ и $9,332$ поразрядно. Целые части и десятые доли у них совпадают (9 и 3). Чтобы первое число было меньше второго, его цифра в разряде сотых (*) должна быть меньше цифры в разряде сотых второго числа (3). То есть, должно выполняться условие $* < 3$.

Если $* = 3$, то неравенство $9,336 < 9,332$ неверно.

Следовательно, подходят все цифры, которые меньше 3.

Ответ: 0, 1, 2.

4) $-2*,09 < -27,1$

Данное неравенство для отрицательных чисел равносильно противоположному по знаку неравенству для их модулей: $2*,09 > 27,1$.

Сравним числа $2*,09$ и $27,1$. В первую очередь сравним их целые части: $2*$ и $27$. Чтобы первое число было больше второго, его целая часть должна быть больше или равна целой части второго числа, то есть $2* \ge 27$.

Разряд десятков у обоих целых частей одинаковый (2). Значит, сравниваем разряд единиц: $* \ge 7$.

Проверим возможные варианты:
Если $* = 7$, неравенство принимает вид $27,09 > 27,1$. Это неверно, так как при равных целых частях сравниваем десятые доли, а $0 < 1$.
Если $* = 8$, получаем $28,09 > 27,1$. Это верно, так как целая часть $28 > 27$.
Если $* = 9$, получаем $29,09 > 27,1$. Это верно, так как целая часть $29 > 27$.

Следовательно, подходят цифры 8 и 9.

Ответ: 8, 9.