Номер 1044, страница 217 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 29. Сравнение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1044, страница 217.

Условие.

1044. Какую цифру можно поставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):

1) $-6,4*6 > -6,415;$

2) $-32,1* < -32,17?$

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы неравенство $-6,4*6 > -6,415$ было верным, нужно сравнить два отрицательных числа. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Следовательно, должно выполняться условие $|-6,4*6| < |-6,415|$, что эквивалентно неравенству $6,4*6 < 6,415$.

Сравним числа $6,4*6$ и $6,415$ по разрядам, начиная со старших:

• Разряд единиц: $6 = 6$.
• Разряд десятых: $4 = 4$.
• Разряд сотых: на этом месте в первом числе стоит $*$, а во втором – $1$.

Чтобы число $6,4*6$ было меньше, чем $6,415$, цифра на месте звёздочки должна быть меньше или равна $1$.

Рассмотрим два случая:

1. Если вместо звёздочки поставить цифру, меньшую $1$, то есть $0$. Получим $6,406 < 6,415$. Это верное неравенство.
2. Если вместо звёздочки поставить $1$, то получим число $6,416$. Сравнивая его с $6,415$, видим, что $6,416 > 6,415$. Это не удовлетворяет нашему условию.

Таким образом, единственная цифра, которую можно поставить вместо звёздочки, – это $0$.

Проверка: $-6,406 > -6,415$ – верно.

Ответ: 0.

2) Чтобы неравенство $-32,1* < -32,17$ было верным, модуль левой части должен быть больше модуля правой части. Следовательно, должно выполняться условие $|-32,1*| > |-32,17|$, что эквивалентно неравенству $32,1* > 32,17$.

Сравним числа $32,1*$ и $32,17$ по разрядам:

• Целые части ($32$) и разряды десятых ($1$) у них равны.
• Чтобы первое число было больше второго, цифра в разряде сотых первого числа (на месте звёздочки) должна быть больше цифры в разряде сотых второго числа, то есть $* > 7$.

Цифры, которые больше $7$, – это $8$ и $9$.

Проверим:

• Если $*=8$, то $-32,18 < -32,17$, так как $32,18 > 32,17$. Верно.
• Если $*=9$, то $-32,19 < -32,17$, так как $32,19 > 32,17$. Верно.

Таким образом, вместо звёздочки можно поставить цифры $8$ или $9$.

Ответ: 8, 9.