Номер 1042, страница 217 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 29. Сравнение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1042, страница 217.

Условие.

1042. Может ли число быть меньше 5, а его модуль – больше 5?

Решение.

Решение 2.

Да, такое число может существовать. Обозначим это число за $x$. Условия, которым оно должно удовлетворять, можно записать в виде двух неравенств:
1) $x < 5$ (число меньше 5);
2) $|x| > 5$ (модуль числа больше 5).

Неравенство с модулем $|x| > 5$ равносильно совокупности двух неравенств: $x > 5$ или $x < -5$. Это означает, что мы ищем числа, которые на числовой оси находятся либо правее точки 5, либо левее точки -5.

Теперь нам нужно найти числа, которые удовлетворяют всем условиям одновременно, то есть $x < 5$ и при этом ($x > 5$ или $x < -5$). Совместим эти условия. Число не может быть одновременно меньше 5 ($x < 5$) и больше 5 ($x > 5$). Этот вариант исключается. Остается рассмотреть второй вариант: число должно быть одновременно меньше 5 ($x < 5$) и меньше -5 ($x < -5$). Это условие выполняется для всех чисел, которые меньше -5, так как если число меньше -5, оно автоматически будет и меньше 5.

Например, возьмем число -8. Проверим, удовлетворяет ли оно условиям:
1) $-8 < 5$. Это верно.
2) $|-8| = 8$. Неравенство $8 > 5$ также верно.

Следовательно, любое отрицательное число, которое меньше -5, будет меньше 5, а его модуль будет больше 5.

Ответ: Да, может. Например, число -6, -10, или любое другое число, которое меньше -5.