Номер 1055, страница 219 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 29. Сравнение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1055, страница 219.

Условие.

1055. В записи чисел стёрли несколько цифр и вместо них поставили звёздочки. Сравните эти числа:

1) $-98*$ и $-1***$;

2) $-*,***$ и $-**,**$;

3) $-98,**$ и $-*4,**$.

Решение.

Решение 2.

1) Сравним числа $-98*$ и $-1***$.

Первое число, $-98*$, является отрицательным трёхзначным числом. Его модуль (абсолютная величина) $|-98*| = 98*$. Это число находится в диапазоне от 980 до 989.

Второе число, $-1***$, является отрицательным четырёхзначным числом. Его модуль $|-1***| = 1***$. Это число находится в диапазоне от 1000 до 1999.

Любое трёхзначное положительное число меньше любого четырёхзначного положительного числа, поэтому $98* < 1***$.

При сравнении двух отрицательных чисел большим является то, модуль которого меньше. Так как $|-98*| < |-1***|$, то $-98* > -1***$.

Ответ: $-98* > -1***$.

2) Сравним числа $-*,***$ и $-**,**$.

Первое число, $-*,***$, — это отрицательное десятичное число, целая часть которого состоит из одной цифры. Модуль этого числа, $*,***$, не может быть больше, чем 9,999.

Второе число, $-**,**$, — это отрицательное десятичное число, целая часть которого состоит из двух цифр. Модуль этого числа, $**,**$, не может быть меньше, чем 10,00 (если первая цифра в целой части не ноль).

Сравним модули этих чисел. Число, у которого целая часть состоит из одной цифры, всегда меньше числа, у которого целая часть состоит из двух цифр (при условии, что оно не меньше 10). Таким образом, $*,*** < **,**$.

Так как мы сравниваем отрицательные числа, то число с меньшим модулем будет больше. Поскольку $|-*,***| < |-**,**|$, то $-*,*** > -**,**$.

Ответ: $-*,*** > -**,**$.

3) Сравним числа $-98,**$ и $-*4,**$.

Сначала сравним модули этих чисел: $|-98,**| = 98,**$ и $|-*4,**| = *4,**$.

Целая часть модуля первого числа равна 98.

Целая часть модуля второго числа — это двузначное число вида $*4$. Самое большее значение, которое может принимать эта целая часть, равно 94 (когда звёздочка заменяет цифру 9).

Так как $98 > 94$, целая часть числа $98,**$ всегда больше целой части числа $*4,**$. Следовательно, и само число $98,**$ больше числа $*4,**$ независимо от цифр в дробной части.

Итак, мы установили, что $|-98,**| > |-*4,**|$.

Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше. Следовательно, $-98,** < -*4,**$.

Ответ: $-98,** < -*4,**$.