Номер 1062, страница 219 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 29. Сравнение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1062, страница 219.

Условие.

1062. Найдите значение выражения:

$ (2\frac{1}{4} - 1\frac{1}{4} \cdot (\frac{2}{7} + 3\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{3})) : 0,7 $

Решение.

Решение 2.

Для нахождения значения выражения выполним действия в соответствии с их приоритетом: сначала действия в скобках (умножение, затем сложение), затем умножение и вычитание в основных скобках, и в последнюю очередь деление.

1. Выполним умножение во внутренних скобках:

Сначала преобразуем смешанное число $3\frac{1}{7}$ в неправильную дробь: $3\frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{22}{7}$.

Теперь выполним умножение:

$ \frac{22}{7} \cdot \frac{1}{3} = \frac{22 \cdot 1}{7 \cdot 3} = \frac{22}{21} $

2. Выполним сложение во внутренних скобках:

Теперь нужно сложить $\frac{2}{7}$ и результат первого действия $\frac{22}{21}$.

$\frac{2}{7} + \frac{22}{21}$

Приведем дробь $\frac{2}{7}$ к знаменателю 21, умножив числитель и знаменатель на 3:

$\frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{6}{21}$

Теперь сложим дроби:

$\frac{6}{21} + \frac{22}{21} = \frac{6 + 22}{21} = \frac{28}{21}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 7:

$\frac{28 \div 7}{21 \div 7} = \frac{4}{3}$

3. Выполним умножение в основных скобках:

Выражение теперь выглядит так: $(2\frac{1}{4} - 1\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3}) : 0,7$.

Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{4}$ в неправильную дробь: $1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$.

Выполним умножение:

$\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{3} = \frac{5 \cdot 4}{4 \cdot 3} = \frac{5}{3}$

4. Выполним вычитание в основных скобках:

Теперь вычтем полученный результат из $2\frac{1}{4}$.

$2\frac{1}{4} - \frac{5}{3}$

Преобразуем $2\frac{1}{4}$ в неправильную дробь: $2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$.

Приведем дроби $\frac{9}{4}$ и $\frac{5}{3}$ к общему знаменателю 12:

$\frac{9}{4} = \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{27}{12}$

$\frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{20}{12}$

Выполним вычитание:

$\frac{27}{12} - \frac{20}{12} = \frac{7}{12}$

5. Выполним последнее действие — деление:

Теперь разделим результат предыдущего действия на 0,7.

$\frac{7}{12} : 0,7$

Представим десятичную дробь 0,7 в виде обыкновенной дроби: $0,7 = \frac{7}{10}$.

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей (перевернутую) дробь:

$\frac{7}{12} : \frac{7}{10} = \frac{7}{12} \cdot \frac{10}{7}$

Сократим семерки в числителе и знаменателе:

$\frac{10}{12}$

Сократим полученную дробь на 2:

$\frac{10 \div 2}{12 \div 2} = \frac{5}{6}$

Ответ: $\frac{5}{6}$