Номер 1060, страница 219 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 29. Сравнение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1060, страница 219.

Условие.

1060. Используя сторону равностороннего треугольника как диаметр, построили полуокружность (рис. 190).

Чему равна длина красной линии, если сторона треугольника равна 6 см?

Рис. 190

Решение.

Решение 2.

Красная линия, изображенная на рисунке, состоит из двух частей: двух сторон равностороннего треугольника и дуги полуокружности. Чтобы найти общую длину красной линии, нужно сложить длины этих частей.

1. Найдем длину двух сторон треугольника.
По условию, треугольник является равносторонним, и длина его стороны равна 6 см. Красная линия включает в себя две стороны этого треугольника. Их общая длина составляет:
$2 \times 6 = 12$ см.

2. Найдем длину дуги полуокружности.
Третья сторона треугольника используется как диаметр для построения полуокружности. Следовательно, диаметр полуокружности $d$ равен 6 см. Длина полной окружности вычисляется по формуле $C = \pi d$. Длина дуги полуокружности равна половине длины полной окружности:
$L_{дуги} = \frac{1}{2} \pi d$
Подставим значение диаметра:
$L_{дуги} = \frac{1}{2} \pi \times 6 = 3\pi$ см.

3. Найдем общую длину красной линии.
Общая длина красной линии — это сумма длин двух сторон треугольника и длины дуги полуокружности:
$L_{общая} = 12 + 3\pi$ см.

Ответ: $12 + 3\pi$ см.