Номер 566, страница 109 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Среднее арифметическое. Среднее значение величины. Глава 3. Дроби - номер 566, страница 109.

Условие.

566. Среднее арифметическое двух чисел, одно из которых в 4 раза меньше другого, равно 10. Найдите эти числа.

Решение.

Решение 2.

Пусть меньшее из двух чисел равно $x$.

Согласно условию, одно число в 4 раза меньше другого. Это означает, что большее число в 4 раза больше меньшего. Следовательно, большее число равно $4x$.

Среднее арифметическое двух чисел вычисляется как их сумма, деленная на два. По условию, среднее арифметическое этих двух чисел равно 10. Составим уравнение на основе этой информации:

$ \frac{x + 4x}{2} = 10 $

Теперь решим полученное уравнение:

1. Упростим выражение в числителе:

$ \frac{5x}{2} = 10 $

2. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

$ 5x = 10 \cdot 2 $

$ 5x = 20 $

3. Разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти $x$:

$ x = \frac{20}{5} $

$ x = 4 $

Таким образом, меньшее число равно 4.

Теперь найдем большее число, подставив значение $x$ в выражение $4x$:

$ 4 \cdot 4 = 16 $

Большее число равно 16.

Выполним проверку:

Среднее арифметическое чисел 4 и 16: $ \frac{4 + 16}{2} = \frac{20}{2} = 10 $. Условие выполняется.

Одно число (4) в 4 раза меньше другого (16), так как $16 / 4 = 4$. Условие выполняется.

Ответ: 4 и 16.