Номер 567, страница 109 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Среднее арифметическое. Среднее значение величины. Глава 3. Дроби - номер 567, страница 109.

Условие.

567. Среднее арифметическое двух чисел, одно из которых на 4,6 больше другого, равно 8.2. Найдите эти числа.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем переменную. Пусть меньшее из двух чисел равно $x$.

По условию, одно из чисел на 4,6 больше другого. Следовательно, большее число будет равно $x + 4,6$.

Среднее арифметическое двух чисел вычисляется как их сумма, деленная на их количество (в данном случае на 2). По условию, среднее арифметическое этих двух чисел равно 8,2. Составим уравнение на основе этих данных:

$\frac{x + (x + 4,6)}{2} = 8,2$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти значение $x$.

1. Упростим выражение в числителе:

$\frac{2x + 4,6}{2} = 8,2$

2. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

$2x + 4,6 = 8,2 \cdot 2$

$2x + 4,6 = 16,4$

3. Перенесем 4,6 из левой части в правую с противоположным знаком:

$2x = 16,4 - 4,6$

$2x = 11,8$

4. Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 2:

$x = \frac{11,8}{2}$

$x = 5,9$

Мы нашли меньшее число, оно равно 5,9.

Теперь найдем второе (большее) число, которое на 4,6 больше первого:

$5,9 + 4,6 = 10,5$

Таким образом, искомые числа — это 5,9 и 10,5.

Проверим результат: найдем среднее арифметическое чисел 5,9 и 10,5.

$\frac{5,9 + 10,5}{2} = \frac{16,4}{2} = 8,2$

Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: 5,9 и 10,5.