Номер 569, страница 109 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Среднее арифметическое. Среднее значение величины. Глава 3. Дроби - номер 569, страница 109.

Условие.

569. Принимая участие в математической олимпиаде, Дима решил 10 задач. За каждую задачу он мог получить не более 12 баллов. За первые восемь задач мальчик получил среднюю оценку 7 баллов. Сколько баллов получил Дима за каждую из оставшихся двух задач, если среднее количество баллов за одну задачу составляло 8 баллов?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи выполним последовательно несколько действий.

1. Найдем общее количество баллов, которое Дима набрал за все задачи.
По условию, Дима решил 10 задач, а среднее количество баллов за одну задачу составило 8. Чтобы найти общую сумму баллов, умножим количество задач на средний балл:
$10 \text{ задач} \times 8 \text{ баллов/задачу} = 80 \text{ баллов}$.

2. Найдем сумму баллов за первые восемь задач.
Известно, что за первые восемь задач средняя оценка составила 7 баллов. Вычислим, сколько всего баллов было получено за эти задачи:
$8 \text{ задач} \times 7 \text{ баллов/задачу} = 56 \text{ баллов}$.

3. Вычислим, сколько баллов Дима получил за оставшиеся две задачи.
Мы знаем общую сумму баллов (80) и сумму баллов за первые восемь задач (56). Чтобы найти сумму баллов за две последние задачи, вычтем из общей суммы сумму за первые восемь:
$80 \text{ баллов} - 56 \text{ баллов} = 24 \text{ балла}$.

4. Определим количество баллов за каждую из двух оставшихся задач.
Сумма баллов за две последние задачи равна 24. По условию, за каждую задачу можно было получить не более 12 баллов. Пусть $x$ — это баллы за девятую задачу, а $y$ — за десятую.
Мы имеем систему:
$x + y = 24$
$x \le 12$
$y \le 12$
Единственное решение этой системы — это когда оба слагаемых принимают максимально возможные значения, то есть $x = 12$ и $y = 12$. Только в этом случае их сумма будет равна 24.
Таким образом, Дима получил по 12 баллов за каждую из двух последних задач.

Ответ: за каждую из оставшихся двух задач Дима получил по 12 баллов.