Номер 572, страница 110 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Среднее арифметическое. Среднее значение величины. Глава 3. Дроби - номер 572, страница 110.

Условие.

572. Купили 2 кг конфет одного вида по 255 р. за килограмм, 4 кг конфет другого вида по 285 р. за килограмм и ещё 3 кг конфет третьего вида. Средняя цена купленных конфет составляла 260 р. за килограмм. Сколько стоил килограмм конфет третьего вида?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи воспользуемся определением средней цены. Средняя цена равна общей стоимости всех купленных конфет, деленной на их общую массу. Пусть $x$ — цена килограмма конфет третьего вида в рублях.

1. Найдем общую массу купленных конфет.

Для этого сложим массу конфет каждого вида:

$2 \text{ кг} + 4 \text{ кг} + 3 \text{ кг} = 9 \text{ кг}$

2. Составим выражение для общей стоимости всех конфет.

Стоимость конфет первого вида: $2 \text{ кг} \times 255 \text{ р./кг} = 510 \text{ р.}$

Стоимость конфет второго вида: $4 \text{ кг} \times 285 \text{ р./кг} = 1140 \text{ р.}$

Стоимость конфет третьего вида: $3 \text{ кг} \times x \text{ р./кг} = 3x \text{ р.}$

Общая стоимость всех конфет равна сумме стоимостей каждого вида:

$510 + 1140 + 3x = 1650 + 3x \text{ р.}$

3. Составим и решим уравнение, используя формулу средней цены.

Средняя цена = $\frac{\text{Общая стоимость}}{\text{Общая масса}}$

Подставим известные значения в формулу:

$260 = \frac{1650 + 3x}{9}$

Чтобы решить уравнение, умножим обе части на 9:

$260 \times 9 = 1650 + 3x$

$2340 = 1650 + 3x$

Теперь найдем $3x$, вычтя 1650 из 2340:

$3x = 2340 - 1650$

$3x = 690$

Найдем $x$, разделив 690 на 3:

$x = \frac{690}{3}$

$x = 230$

Таким образом, килограмм конфет третьего вида стоил 230 рублей.

Ответ: 230 рублей.