Номер 571, страница 109 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Среднее арифметическое. Среднее значение величины. Глава 3. Дроби - номер 571, страница 109.

Условие.

571. Автомобиль ехал 3,4 ч по шоссе со скоростью 90 км/ч и 1,6 ч по грунтовой дороге. С какой скоростью ехал автомобиль по грунтовой дороге, если средняя скорость на протяжении всего пути составляла 75,6 км/ч?

Решение.

Решение 2.

Для решения данной задачи необходимо последовательно выполнить следующие действия:

1. Вычислить общее время движения автомобиля.

Сложим время движения по шоссе и время движения по грунтовой дороге:

$t_{общ} = 3,4 \text{ ч} + 1,6 \text{ ч} = 5 \text{ ч}$

2. Вычислить общее расстояние, которое проехал автомобиль.

Общее расстояние равно произведению средней скорости на общее время в пути. Средняя скорость по условию составляет 75,6 км/ч.

$S_{общ} = v_{ср} \times t_{общ} = 75,6 \text{ км/ч} \times 5 \text{ ч} = 378 \text{ км}$

3. Вычислить расстояние, пройденное автомобилем по шоссе.

Для этого умножим скорость движения по шоссе (90 км/ч) на время движения по нему (3,4 ч):

$S_{шоссе} = 90 \text{ км/ч} \times 3,4 \text{ ч} = 306 \text{ км}$

4. Вычислить расстояние, пройденное автомобилем по грунтовой дороге.

Вычтем из общего расстояния расстояние, пройденное по шоссе:

$S_{грунт} = S_{общ} - S_{шоссе} = 378 \text{ км} - 306 \text{ км} = 72 \text{ км}$

5. Вычислить скорость автомобиля на грунтовой дороге.

Теперь, зная расстояние, пройденное по грунтовой дороге (72 км), и время движения по ней (1,6 ч), найдем искомую скорость, разделив расстояние на время:

$v_{грунт} = \frac{S_{грунт}}{t_{грунт}} = \frac{72 \text{ км}}{1,6 \text{ ч}} = 45 \text{ км/ч}$

Ответ: 45 км/ч.