Номер 570, страница 109 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Среднее арифметическое. Среднее значение величины. Глава 3. Дроби - номер 570, страница 109.

Условие.

570. В университете оценка за семестр является средним арифметическим оценок за 5 тестов, которые студенты сдают в течение семестра. Наивысшая возможная оценка за каждый тест равна 100 баллам. Средняя оценка Марии за четыре сданных ею теста составляет 88 баллов. Сколько баллов должна получить Мария за пятый тест, чтобы её оценка за семестр составила 90 баллов?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо использовать понятие среднего арифметического. Итоговая оценка за семестр — это среднее арифметическое оценок за все 5 тестов.

1. Сначала найдём общую сумму баллов, которую Мария уже набрала за первые четыре теста. Средний балл за 4 теста составляет 88. Чтобы найти сумму, нужно умножить средний балл на количество тестов:
$Сумма_{4} = 88 \times 4 = 352$ балла.

2. Теперь определим, какая общая сумма баллов за все пять тестов необходима для того, чтобы средний балл составил 90. Для этого умножим желаемый средний балл на общее количество тестов:
$Сумма_{5} = 90 \times 5 = 450$ баллов.

3. Наконец, вычислим, сколько баллов Мария должна получить за пятый тест. Для этого нужно из необходимой общей суммы баллов за пять тестов вычесть уже набранную сумму за четыре теста. Пусть $x$ — это оценка за пятый тест.
$x = Сумма_{5} - Сумма_{4}$
$x = 450 - 352 = 98$ баллов.

Поскольку максимальный балл за тест равен 100, а $98 \leq 100$, то Мария может получить необходимую оценку.

Ответ: 98 баллов.