Номер 776, страница 153 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 19. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Глава 3. Дроби - номер 776, страница 153.

Условие.

776. Значение одной из двух прямо пропорциональных величин увеличилось в 4 раза. Как изменилось значение второй величины?

Решение.

Решение 2.

Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз, другая величина увеличивается (или уменьшается) во столько же раз. Математически такая зависимость выражается формулой:

$y = kx$

где $x$ и $y$ — это сами величины, а $k$ — постоянный коэффициент пропорциональности.

Пусть начальные значения величин были $x_1$ и $y_1$. Их взаимосвязь описывается уравнением $y_1 = kx_1$.

По условию задачи, значение одной из величин, например $x$, увеличилось в 4 раза. Новое значение этой величины, $x_2$, будет равно:

$x_2 = 4x_1$

Чтобы найти, как изменилось значение второй величины, $y$, найдем ее новое значение, $y_2$. Поскольку зависимость между величинами прямо пропорциональная, для новых значений также будет выполняться равенство $y_2 = kx_2$.

Подставим в это равенство выражение для $x_2$:

$y_2 = k \cdot (4x_1)$

Используя свойство умножения, перегруппируем множители:

$y_2 = 4 \cdot (kx_1)$

Мы знаем, что $kx_1 = y_1$. Заменим выражение в скобках на $y_1$:

$y_2 = 4y_1$

Полученное равенство показывает, что новое значение второй величины в 4 раза больше ее первоначального значения. Следовательно, вторая величина также увеличилась в 4 раза.

Ответ: значение второй величины также увеличилось в 4 раза.