Номер 777, страница 153 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 19. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Глава 3. Дроби - номер 777, страница 153.

Условие.

777. Значение одной из двух прямо пропорциональных величин уменьшилось в 10,273 раза. Как изменилось значение второй величины?

Решение.

Решение 2.

Две величины называются прямо пропорциональными, если их отношение постоянно. Это означает, что если одна величина изменяется в определенное количество раз, то и вторая величина изменяется во столько же раз. Математически это выражается формулой $y = kx$, где $x$ и $y$ — прямо пропорциональные величины, а $k$ — постоянный коэффициент пропорциональности.

Пусть начальные значения двух величин были $x_1$ и $y_1$. Их связь описывается уравнением $y_1 = kx_1$.

Согласно условию задачи, значение одной из величин (пусть это будет $x$) уменьшилось в $10,273$ раза. Новое значение этой величины, $x_2$, равно: $x_2 = \frac{x_1}{10,273}$

Найдем, как изменилось значение второй величины. Новое значение, $y_2$, по-прежнему связано с $x_2$ той же пропорциональной зависимостью: $y_2 = kx_2$

Подставим в это уравнение выражение для $x_2$: $y_2 = k \cdot \left(\frac{x_1}{10,273}\right) = \frac{kx_1}{10,273}$

Так как из начального условия мы знаем, что $y_1 = kx_1$, мы можем заменить выражение $kx_1$ на $y_1$: $y_2 = \frac{y_1}{10,273}$

Это равенство показывает, что новое значение второй величины ($y_2$) равно старому значению ($y_1$), деленному на $10,273$. Следовательно, вторая величина также уменьшилась в $10,273$ раза.

Ответ: значение второй величины уменьшилось в 10,273 раза.