Номер 784, страница 154 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 19. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Глава 3. Дроби - номер 784, страница 154.

Условие.

784. Значение одной из двух обратно пропорциональных величин уменьшилось в 4 раза. Как изменилось значение другой величины?

Решение.

Решение 2.

Две величины называются обратно пропорциональными, если их произведение является постоянной величиной (константой). Это можно записать в виде формулы:

$x \cdot y = k$

где $x$ и $y$ — это значения величин, а $k$ — постоянный коэффициент пропорциональности.

Пусть начальные значения наших величин были $x_1$ и $y_1$. Тогда для них справедливо равенство:

$x_1 \cdot y_1 = k$

Согласно условию, значение одной из величин (например, $x$) уменьшилось в 4 раза. Обозначим новое значение этой величины как $x_2$:

$x_2 = \frac{x_1}{4}$

Новое значение второй величины обозначим как $y_2$. Поскольку зависимость между величинами обратно пропорциональная, их произведение должно остаться прежним, то есть равным $k$:

$x_2 \cdot y_2 = k$

Так как левые части обоих произведений равны одному и тому же числу $k$, мы можем их приравнять:

$x_1 \cdot y_1 = x_2 \cdot y_2$

Теперь подставим в это равенство выражение для $x_2$:

$x_1 \cdot y_1 = \left(\frac{x_1}{4}\right) \cdot y_2$

Чтобы найти, как изменилось значение $y$, выразим $y_2$ через $y_1$. Для этого сначала разделим обе части уравнения на $x_1$ (так как $x_1$ не равно нулю):

$y_1 = \frac{1}{4} \cdot y_2$

Теперь, чтобы найти $y_2$, умножим обе части уравнения на 4:

$4 \cdot y_1 = y_2$

Из полученного равенства $y_2 = 4 \cdot y_1$ видно, что новое значение второй величины в 4 раза больше её первоначального значения.

Таким образом, при уменьшении одной из обратно пропорциональных величин в 4 раза, другая величина увеличивается в 4 раза.

Ответ: Значение другой величины увеличилось в 4 раза.