Номер 787, страница 154 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 19. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Глава 3. Дроби - номер 787, страница 154.

Условие.

787. В таблице приведены соответственные значения величин $x$ и $y$. Установите, являются ли эти величины обратно пропорциональными.

1) $x$: 2, 3, 4, 6

$y$: 6, 4, 3, 2

2) $x$: $\frac{1}{3}$, 2, 0,25, $\frac{4}{9}$

$y$: 3, 0,5, 4, $2\frac{3}{4}$

Решение.

Решение 2.

1)

Две величины называются обратно пропорциональными, если их произведение является постоянным числом (константой). Чтобы определить, являются ли величины $x$ и $y$ в данной таблице обратно пропорциональными, необходимо вычислить их произведение для каждой пары значений и проверить, будет ли оно одинаковым.

Вычислим произведение $x \cdot y$ для каждой пары значений из таблицы:

• При $x = 2$ и $y = 6$: $2 \cdot 6 = 12$
• При $x = 3$ и $y = 4$: $3 \cdot 4 = 12$
• При $x = 4$ и $y = 3$: $4 \cdot 3 = 12$
• При $x = 6$ и $y = 2$: $6 \cdot 2 = 12$

Поскольку произведение $x \cdot y$ для всех пар значений постоянно и равно 12, можно сделать вывод, что данные величины являются обратно пропорциональными. Коэффициент обратной пропорциональности $k = 12$.

Ответ: да, величины являются обратно пропорциональными.

2)

Аналогично проверим вторую таблицу. Вычислим произведение $x \cdot y$ для каждой пары значений. Для удобства вычислений представим десятичные дроби и смешанное число в виде обыкновенных дробей.

$0,5 = \frac{1}{2}$

$0,25 = \frac{1}{4}$

$2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$

Теперь вычислим произведения:

• При $x = \frac{1}{3}$ и $y = 3$: $\frac{1}{3} \cdot 3 = 1$
• При $x = 2$ и $y = 0,5$: $2 \cdot 0,5 = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$
• При $x = 0,25$ и $y = 4$: $0,25 \cdot 4 = \frac{1}{4} \cdot 4 = 1$
• При $x = \frac{4}{9}$ и $y = 2\frac{3}{4}$: $\frac{4}{9} \cdot 2\frac{3}{4} = \frac{4}{9} \cdot \frac{11}{4} = \frac{11}{9} = 1\frac{2}{9}$

Как видно из расчетов, произведение $x \cdot y$ не является постоянной величиной для всех пар. Для первых трех пар оно равно 1, а для четвертой пары оно равно $1\frac{2}{9}$. Так как $1 \neq 1\frac{2}{9}$, то величины $x$ и $y$ не являются обратно пропорциональными.

Ответ: нет, величины не являются обратно пропорциональными.