Номер 783, страница 154 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 19. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Глава 3. Дроби - номер 783, страница 154.

Условие.

783. Значение одной из двух обратно пропорциональных величин увеличилось в 5 раз. Как изменилось значение второй величины?

Решение.

Решение 2.

Две величины называются обратно пропорциональными, если их произведение является постоянной величиной (константой). Обозначим эти величины как $x$ и $y$, а константу как $k$. Тогда их зависимость можно выразить формулой:
$x \cdot y = k$

Пусть начальные значения величин были $x_1$ и $y_1$. Тогда справедливо равенство:
$x_1 \cdot y_1 = k$

Согласно условию, значение одной из величин, например $x$, увеличилось в 5 раз. Новое значение этой величины, $x_2$, станет:
$x_2 = 5 \cdot x_1$

Пусть новое значение второй величины будет $y_2$. Так как величины обратно пропорциональны, их произведение должно остаться равным той же константе $k$:
$x_2 \cdot y_2 = k$

Поскольку оба произведения $x_1 \cdot y_1$ и $x_2 \cdot y_2$ равны $k$, мы можем их приравнять:
$x_1 \cdot y_1 = x_2 \cdot y_2$

Подставим в это равенство выражение для $x_2$:
$x_1 \cdot y_1 = (5 \cdot x_1) \cdot y_2$

Чтобы определить, как изменилось значение второй величины, выразим $y_2$ из этого уравнения, разделив обе части на $5 \cdot x_1$ (предполагая, что $x_1 \neq 0$):
$y_2 = \frac{x_1 \cdot y_1}{5 \cdot x_1}$

Сократив $x_1$, получим:
$y_2 = \frac{y_1}{5}$

Таким образом, новое значение второй величины ($y_2$) стало в 5 раз меньше ее первоначального значения ($y_1$).

Ответ: значение второй величины уменьшилось в 5 раз.