Номер 785, страница 154 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 19. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Глава 3. Дроби - номер 785, страница 154.

Условие.

785. Автомобиль проезжает некоторое расстояние за 10 ч. За какое время он проедет это же расстояние, если его скорость:

1) увеличится в 2 раза;

2) уменьшится в 1,2 раза?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи используем основную формулу движения: $S = v \cdot t$, где $S$ — расстояние, $v$ — скорость, а $t$ — время.

По условию, автомобиль проезжает некоторое расстояние $S$ за $t_1 = 10$ часов с начальной скоростью $v_1$. Таким образом, $S = v_1 \cdot 10$.

Поскольку расстояние $S$ в обоих случаях остается тем же, скорость и время находятся в обратно пропорциональной зависимости. Это означает, что если скорость увеличивается в $k$ раз, то время, необходимое для преодоления того же расстояния, уменьшается в $k$ раз. И наоборот, если скорость уменьшается в $k$ раз, то время увеличивается в $k$ раз.

1) увеличится в 2 раза
Если скорость автомобиля увеличится в 2 раза, то время в пути уменьшится в 2 раза. Найдем новое время $t_2$:
$t_2 = t_1 / 2 = 10 \text{ часов} / 2 = 5 \text{ часов}$.
Ответ: 5 часов.

2) уменьшится в 1,2 раза
Если скорость автомобиля уменьшится в 1,2 раза, то время в пути увеличится в 1,2 раза. Найдем новое время $t_3$:
$t_3 = t_1 \cdot 1,2 = 10 \text{ часов} \cdot 1,2 = 12 \text{ часов}$.
Ответ: 12 часов.