Номер 792, страница 155 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 19. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Глава 3. Дроби - номер 792, страница 155.

Условие.

792. Пешеход прошёл 24 км. Заполните таблицу, в первой строке которой указана скорость пешехода, а во второй – время движения.

$v$, км/ч: 5, 2,4, 4,5

$t$, ч: 6, $6\frac{2}{3}$

Задайте формулой зависимость $t$ от $v$.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи используется формула, связывающая расстояние ($S$), скорость ($v$) и время ($t$): $S = v \cdot t$.

По условию, расстояние, которое прошёл пешеход, постоянно и равно 24 км ($S = 24$ км). Из основной формулы можно выразить время через скорость и скорость через время для этого конкретного случая:
$t = \frac{S}{v} = \frac{24}{v}$
$v = \frac{S}{t} = \frac{24}{t}$

Используя эти формулы, можно найти все неизвестные значения в таблице.

Заполните таблицу, в первой строке которой указана скорость пешехода, а во второй — время движения.

Выполним расчёты для каждой пустой ячейки:

1. Для первого столбца: дана скорость $v = 5$ км/ч. Находим время:
$t = \frac{24}{5} = 4,8$ ч.

2. Для второго столбца: дано время $t = 6$ ч. Находим скорость:
$v = \frac{24}{6} = 4$ км/ч.

3. Для третьего столбца: дана скорость $v = 2,4$ км/ч. Находим время:
$t = \frac{24}{2,4} = 10$ ч.

4. Для четвёртого столбца: дана скорость $v = 4,5$ км/ч. Находим время:
$t = \frac{24}{4,5} = \frac{240}{45} = \frac{48}{9} = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3}$ ч.

5. Для пятого столбца: дано время $t = 6\frac{2}{3}$ ч. Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь: $t = \frac{20}{3}$ ч. Теперь находим скорость:
$v = \frac{24}{t} = \frac{24}{20/3} = 24 \cdot \frac{3}{20} = \frac{72}{20} = \frac{18}{5} = 3,6$ км/ч.

Заполненная таблица:

v, км/ч	5	4	2,4	4,5	3,6
t, ч	4,8	6	10	$5\frac{1}{3}$	$6\frac{2}{3}$

Ответ: Заполненная таблица представлена выше.

Задайте формулой зависимость t от v.

Зависимость времени ($t$) от скорости ($v$) при постоянном расстоянии ($S$) выражается общей формулой $t = \frac{S}{v}$.

Поскольку в данной задаче расстояние $S = 24$ км, искомая формула зависимости имеет вид:

Ответ: $t = \frac{24}{v}$.