Страница 155 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

789. Заполните таблицу, если величина $y$ прямо пропорциональна величине $x$.

По условию задачи, величина y прямо пропорциональна величине x. Это означает, что их отношение является постоянной величиной, называемой коэффициентом пропорциональности k. Связь между x и y выражается формулой:

$y = kx$

Для начала найдем этот коэффициент, используя столбец таблицы, в котором известны оба значения: x = 4 и y = 1,6.

$k = \frac{y}{x} = \frac{1,6}{4} = 0,4$

Теперь, зная коэффициент пропорциональности, мы можем найти все недостающие значения в таблице, используя формулу $y = 0,4x$ или производную от нее $x = \frac{y}{0,4}$.

1. Найдем значение y для x = 15.

$y = 0,4 \cdot 15 = 6$

Ответ: 6

2. Найдем значение x для y = 8.

$x = \frac{8}{0,4} = \frac{80}{4} = 20$

Ответ: 20

3. Найдем значение x для y = 20.

$x = \frac{20}{0,4} = \frac{200}{4} = 50$

Ответ: 50

4. Найдем значение y для x = 1,2.

$y = 0,4 \cdot 1,2 = 0,48$

Ответ: 0,48

В результате получаем полностью заполненную таблицу:

790. За m кг конфет заплатили k р. Пользуясь таблицей, определите цену 1 кг конфет. Заполните таблицу.

m, кг: 3, 8, (пропуск), 1,2, (пропуск)

k, р.: 1080, (пропуск), 450, (пропуск), 108

Задайте формулой зависимость k от m.

Определите цену 1 кг конфет.

Чтобы определить цену 1 кг конфет, воспользуемся данными из первого столбца таблицы. Обозначим массу конфет как $m$, а их стоимость как $k$. Цена $C$ за 1 кг вычисляется по формуле $C = \frac{k}{m}$.

Подставим известные значения: $m = 3$ кг и $k = 1080$ р.

$C = \frac{1080}{3} = 360$ (р./кг).

Ответ: Цена 1 кг конфет составляет 360 рублей.

Заполните таблицу.

Зная цену 1 кг конфет (360 р.), мы можем найти недостающие значения в таблице, используя формулы $k = 360 \cdot m$ и $m = \frac{k}{360}$.

1. Если масса $m = 8$ кг, то стоимость $k$ равна:
$k = 360 \cdot 8 = 2880$ р.

2. Если стоимость $k = 450$ р., то масса $m$ равна:
$m = \frac{450}{360} = \frac{45}{36} = \frac{5}{4} = 1,25$ кг.

3. Если масса $m = 1,2$ кг, то стоимость $k$ равна:
$k = 360 \cdot 1,2 = 432$ р.

4. Если стоимость $k = 108$ р., то масса $m$ равна:
$m = \frac{108}{360} = \frac{108 \div 36}{360 \div 36} = \frac{3}{10} = 0,3$ кг.

Заполненная таблица выглядит так:

Ответ: Пропуски в таблице, если читать слева направо: в строке $k$ — 2880 и 432; в строке $m$ — 1,25 и 0,3.

Задайте формулой зависимость k от m.

Стоимость конфет $k$ прямо пропорциональна их массе $m$. Коэффициентом пропорциональности является цена за 1 кг, то есть 360 р. Следовательно, зависимость стоимости от массы выражается следующей формулой:

$k = 360m$.

Ответ: $k = 360m$.

791. Поезд движется со скоростью 60 км/ч. Заполните таблицу, в первой строке которой указано время движения $t$, а во второй — пройденный путь $s$.

Задайте формулой зависимость $s$ от $t$.

Для решения задачи используется формула пути при равномерном движении: $s = v \cdot t$, где $s$ — пройденный путь (в км), $v$ — скорость движения (в км/ч), а $t$ — время движения (в ч). По условию, скорость поезда $v = 60$ км/ч. Для нахождения времени будем использовать производную формулу: $t = \frac{s}{v}$.

Заполнение таблицы

Рассчитаем недостающие значения для каждой пустой ячейки:
- Когда время $t = 2$ ч, пройденный путь $s = 60 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 120$ км.
- Когда время $t = 0,5$ ч, пройденный путь $s = 60 \text{ км/ч} \cdot 0,5 \text{ ч} = 30$ км.
- Когда путь $s = 90$ км, время движения $t = \frac{90 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = 1,5$ ч.
- Когда время $t = 3,2$ ч, пройденный путь $s = 60 \text{ км/ч} \cdot 3,2 \text{ ч} = 192$ км.
- Когда путь $s = 240$ км, время движения $t = \frac{240 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = 4$ ч.
- Когда путь $s = 156$ км, время движения $t = \frac{156 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = 2,6$ ч.

Заполненная таблица:

Ответ: Пропущенные значения в строке времени $t$: 1,5; 4; 2,6. Пропущенные значения в строке пути $s$: 120; 30; 192.

Задайте формулой зависимость s от t

Зависимость пути $s$ от времени $t$ при постоянной скорости $v=60$ км/ч является прямой пропорциональностью. Она описывается общей формулой $s = v \cdot t$. Подставляя значение скорости, получаем искомую зависимость.

Ответ: $s = 60t$.

792. Пешеход прошёл 24 км. Заполните таблицу, в первой строке которой указана скорость пешехода, а во второй – время движения.

$v$, км/ч: 5, 2,4, 4,5

$t$, ч: 6, $6\frac{2}{3}$

Задайте формулой зависимость $t$ от $v$.

Для решения задачи используется формула, связывающая расстояние ($S$), скорость ($v$) и время ($t$): $S = v \cdot t$.

По условию, расстояние, которое прошёл пешеход, постоянно и равно 24 км ($S = 24$ км). Из основной формулы можно выразить время через скорость и скорость через время для этого конкретного случая:
$t = \frac{S}{v} = \frac{24}{v}$
$v = \frac{S}{t} = \frac{24}{t}$

Используя эти формулы, можно найти все неизвестные значения в таблице.

Заполните таблицу, в первой строке которой указана скорость пешехода, а во второй — время движения.

Выполним расчёты для каждой пустой ячейки:

1. Для первого столбца: дана скорость $v = 5$ км/ч. Находим время:
$t = \frac{24}{5} = 4,8$ ч.

2. Для второго столбца: дано время $t = 6$ ч. Находим скорость:
$v = \frac{24}{6} = 4$ км/ч.

3. Для третьего столбца: дана скорость $v = 2,4$ км/ч. Находим время:
$t = \frac{24}{2,4} = 10$ ч.

4. Для четвёртого столбца: дана скорость $v = 4,5$ км/ч. Находим время:
$t = \frac{24}{4,5} = \frac{240}{45} = \frac{48}{9} = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3}$ ч.

5. Для пятого столбца: дано время $t = 6\frac{2}{3}$ ч. Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь: $t = \frac{20}{3}$ ч. Теперь находим скорость:
$v = \frac{24}{t} = \frac{24}{20/3} = 24 \cdot \frac{3}{20} = \frac{72}{20} = \frac{18}{5} = 3,6$ км/ч.

Заполненная таблица:

Ответ: Заполненная таблица представлена выше.

Задайте формулой зависимость t от v.

Зависимость времени ($t$) от скорости ($v$) при постоянном расстоянии ($S$) выражается общей формулой $t = \frac{S}{v}$.

Поскольку в данной задаче расстояние $S = 24$ км, искомая формула зависимости имеет вид:

Ответ: $t = \frac{24}{v}$.

793. Объём прямоугольного параллелепипеда равен $48 \text{ см}^3$. Заполните таблицу, в первой строке которой указана площадь его основания, а во второй — высота.

$S, \text{ см}^2$

16

9,6

240

$h, \text{ см}$

8

4,8

Задайте формулой зависимость $h$ от $S$.

Объём прямоугольного параллелепипеда ($V$) находится по формуле $V = S \cdot h$, где $S$ — площадь основания, а $h$ — высота. По условию, $V = 48 \text{ см}^3$. Используя это, мы можем найти неизвестные величины в таблице.

Для первого столбца, где площадь основания $S = 16 \text{ см}^2$, находим высоту $h$ по формуле $h = \frac{V}{S}$:
$h = \frac{48}{16} = 3$ см.
Ответ: 3

Для второго столбца, где высота $h = 8 \text{ см}$, находим площадь основания $S$ по формуле $S = \frac{V}{h}$:
$S = \frac{48}{8} = 6 \text{ см}^2$.
Ответ: 6

Для третьего столбца, где площадь основания $S = 9,6 \text{ см}^2$, находим высоту $h$:
$h = \frac{48}{9,6} = \frac{480}{96} = 5$ см.
Ответ: 5

Для четвертого столбца, где площадь основания $S = 240 \text{ см}^2$, находим высоту $h$:
$h = \frac{48}{240} = \frac{1}{5} = 0,2$ см.
Ответ: 0,2

Для пятого столбца, где высота $h = 4,8 \text{ см}$, находим площадь основания $S$:
$S = \frac{48}{4,8} = \frac{480}{48} = 10 \text{ см}^2$.
Ответ: 10

Заполненная таблица выглядит следующим образом:

Задайте формулой зависимость h от S.
Мы исходим из формулы объёма: $V = S \cdot h$.
Подставляем известное значение объёма $V = 48$:
$48 = S \cdot h$
Чтобы выразить зависимость $h$ от $S$, нужно решить это уравнение относительно $h$. Для этого разделим обе части на $S$ (где $S \ne 0$):
$h = \frac{48}{S}$.
Это и есть искомая формула.
Ответ: $h = \frac{48}{S}$