Номер 799, страница 156 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 19. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Глава 3. Дроби - номер 799, страница 156.

Условие.

799. Андрей задумал натуральное число и умножил его на 19. Софья зачеркнула последнюю цифру числа, полученного Андреем, и в результате получила 32. Какое число задумал Андрей?

Решение.

Решение 2.

Пусть $x$ — это натуральное число, которое задумал Андрей.

Он умножил это число на 19, в результате чего получил число $y = 19 \cdot x$.

Затем Софья зачеркнула последнюю цифру числа $y$ и получила 32. Это значит, что число $y$ до зачеркивания последней цифры находилось в диапазоне от 320 до 329 включительно. Например, если бы число было 320, то после зачеркивания нуля получилось бы 32. Если бы число было 329, то после зачеркивания девятки тоже получилось бы 32.

Это условие можно записать в виде двойного неравенства:

$320 \le y \le 329$

Теперь подставим в это неравенство выражение для $y$:

$320 \le 19x \le 329$

Чтобы найти возможное значение для $x$, разделим все части этого неравенства на 19:

$\frac{320}{19} \le x \le \frac{329}{19}$

Вычислим приближенные значения границ:

$320 \div 19 \approx 16.84$

$329 \div 19 \approx 17.31$

Таким образом, наше неравенство принимает вид:

$16.84 \dots \le x \le 17.31 \dots$

Поскольку по условию задачи $x$ — это натуральное число, то единственное натуральное число, которое удовлетворяет этому неравенству, — это 17.

Выполним проверку:

1. Андрей задумал число 17.

2. Он умножил его на 19: $17 \times 19 = 323$.

3. Софья зачеркнула последнюю цифру в числе 323, то есть цифру 3.

4. В результате получилось число 32, что полностью соответствует условию задачи.

Ответ: 17