Номер 3, страница 157 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 20. Деление числа в данном отношении. Глава 3. Дроби - номер 3, страница 157.

Условие.

3. Замените данное отношение отношением натуральных чисел:

1) $2 : \frac{4}{7}$;

2) $\frac{5}{8} : \frac{3}{4}$;

3) $3\frac{1}{3} : 1\frac{1}{9}$.

Решение.

Решение 2.

1)

Чтобы заменить отношение $2 : \frac{4}{7}$ отношением натуральных чисел, воспользуемся основным свойством отношения: отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю. Умножим оба члена отношения на знаменатель дроби, то есть на 7, чтобы избавиться от дробного члена.

$2 \cdot 7 : \frac{4}{7} \cdot 7$

$14 : 4$

Мы получили отношение натуральных чисел. Теперь его можно сократить, разделив оба члена на их наибольший общий делитель (НОД). НОД(14, 4) = 2.

$14 \div 2 : 4 \div 2 = 7 : 2$

Ответ: $7:2$

2)

Чтобы заменить отношение $\frac{5}{8} : \frac{3}{4}$ отношением натуральных чисел, умножим оба члена отношения на их наименьший общий знаменатель. Знаменатели дробей — 8 и 4. Наименьшее общее кратное для 8 и 4 равно 8.

$(\frac{5}{8} \cdot 8) : (\frac{3}{4} \cdot 8)$

$5 : \frac{3 \cdot 8}{4}$

$5 : (3 \cdot 2)$

$5 : 6$

Числа 5 и 6 являются взаимно простыми, поэтому дальнейшее сокращение невозможно. Мы получили искомое отношение натуральных чисел.

Ответ: $5:6$

3)

Для замены отношения $3\frac{1}{3} : 1\frac{1}{9}$ отношением натуральных чисел, сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$

$1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$

Теперь исходное отношение можно записать в виде $\frac{10}{3} : \frac{10}{9}$.

Чтобы избавиться от дробей, умножим оба члена отношения на их наименьший общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для чисел 3 и 9 равно 9.

$(\frac{10}{3} \cdot 9) : (\frac{10}{9} \cdot 9)$

$\frac{10 \cdot 9}{3} : 10$

$(10 \cdot 3) : 10$

$30 : 10$

Сократим полученное отношение, разделив оба его члена на 10.

$30 \div 10 : 10 \div 10 = 3 : 1$

Ответ: $3:1$