Номер 795, страница 156 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 19. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Глава 3. Дроби - номер 795, страница 156.

Условие.

795. Геракл заготовил для 240 коней царя Авгия кормов на 19 дней. На сколько дней хватит этих кормов, если коней у царя Авгия станет 304, а все кони потребляют одинаковое количество корма?

Решение.

Решение 2.

Данная задача описывает обратно пропорциональную зависимость: чем больше коней, тем на меньшее количество дней хватит одного и того же запаса корма. Решить ее можно несколькими способами.

Способ 1: Использование "коне-дней"

1. Сначала найдем общий объем заготовленного корма. Для этого введем условную единицу "коне-день" — это количество корма, необходимое одной лошади на один день. Чтобы найти общий запас в этих единицах, умножим количество коней на количество дней:

$240 \text{ коней} \times 19 \text{ дней} = 4560 \text{ коне-дней}$

Таким образом, общий запас корма составляет 4560 "коне-дней".

2. Теперь, когда количество коней стало 304, мы можем рассчитать, на сколько дней им хватит этого запаса. Для этого разделим общий запас корма на новое количество коней:

$\text{Количество дней} = \frac{4560 \text{ коне-дней}}{304 \text{ коня}} = 15 \text{ дней}$

Способ 2: Составление пропорции

Поскольку зависимость между количеством коней и количеством дней, на которые хватит корма, обратная, мы можем составить пропорцию. Пусть $x$ — искомое количество дней.

240 коней — 19 дней

304 коня — $x$ дней

Для обратной пропорции произведение величин постоянно: $240 \times 19 = 304 \times x$.

Выразим отсюда $x$:

$x = \frac{240 \times 19}{304}$

Для упрощения вычислений заметим, что $304 = 16 \times 19$. Сократим дробь:

$x = \frac{240 \times 19}{16 \times 19} = \frac{240}{16} = 15$

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: этих кормов хватит на 15 дней.