Номер 796, страница 156 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 19. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Глава 3. Дроби - номер 796, страница 156.

Условие.

796. Найдите число:

1) половина которого равна $\frac{1}{6}$;

2) треть которого равна $\frac{1}{2}$;

3) $\frac{2}{3}$ которого равны $\frac{2}{9}$;

4) $\frac{1}{4}$ которого равна $\frac{1}{8}$.

Решение.

Решение 2.

1) половина которого равна $\frac{1}{6}$

Чтобы найти число по его части, нужно значение этой части разделить на дробь, которая эту часть выражает.
Половина — это $\frac{1}{2}$. Пусть искомое число — это $x$. Тогда мы имеем уравнение:
$\frac{1}{2} \cdot x = \frac{1}{6}$
Решаем уравнение относительно $x$:
$x = \frac{1}{6} \div \frac{1}{2}$
Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:
$x = \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{1} = \frac{2}{6}$
Сокращаем полученную дробь:
$x = \frac{1}{3}$
Ответ: $\frac{1}{3}$

2) треть которого равна $\frac{1}{2}$

Чтобы найти целое число по известной его части, необходимо значение части разделить на дробь, обозначающую эту часть.
Треть — это $\frac{1}{3}$. Обозначим искомое число за $x$. Составим уравнение:
$\frac{1}{3} \cdot x = \frac{1}{2}$
Найдём $x$:
$x = \frac{1}{2} \div \frac{1}{3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{1} = \frac{3}{2}$
Искомое число равно $\frac{3}{2}$ или $1\frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{3}{2}$

3) $\frac{2}{3}$ которого равны $\frac{2}{3}$

Для нахождения всего числа по его части, нужно значение этой части разделить на соответствующую ей дробь.
Пусть искомое число — $x$. По условию, $\frac{2}{3}$ от этого числа равны $\frac{2}{3}$. Запишем это в виде уравнения:
$\frac{2}{3} \cdot x = \frac{2}{3}$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $\frac{2}{3}$:
$x = \frac{2}{3} \div \frac{2}{3}$
Любое число (кроме нуля), делённое само на себя, равно 1.
$x = 1$
Ответ: $1$

4) $\frac{1}{4}$ которого равна $\frac{1}{8}$

Чтобы найти число, зная его часть, выраженную дробью, нужно значение этой части разделить на эту дробь.
В данном случае $\frac{1}{4}$ от искомого числа $x$ равна $\frac{1}{8}$. Составляем уравнение:
$\frac{1}{4} \cdot x = \frac{1}{8}$
Находим $x$:
$x = \frac{1}{8} \div \frac{1}{4} = \frac{1}{8} \cdot \frac{4}{1} = \frac{4}{8}$
Сокращаем дробь:
$x = \frac{1}{2}$
Ответ: $\frac{1}{2}$