Номер 797, страница 156 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 19. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Глава 3. Дроби - номер 797, страница 156.

Условие.

797. Масса Земли составляет 1820 % массы Меркурия, а масса Сатурна – 9516 % массы Земли. Сколько процентов массы Меркурия составляет масса Сатурна?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем следующие обозначения:

• $M_{М}$ — масса Меркурия.
• $M_{З}$ — масса Земли.
• $M_{С}$ — масса Сатурна.

Согласно условию, масса Земли составляет 1820% массы Меркурия. Чтобы выразить это соотношение в виде формулы, переведем проценты в десятичную дробь, разделив на 100:

$1820\% = \frac{1820}{100} = 18.2$

Таким образом, получаем первое равенство:

$M_{З} = 18.2 \cdot M_{М}$

Также по условию масса Сатурна составляет 9516% массы Земли. Аналогично переводим проценты в десятичную дробь:

$9516\% = \frac{9516}{100} = 95.16$

Отсюда следует второе равенство:

$M_{С} = 95.16 \cdot M_{З}$

Нам необходимо найти, сколько процентов массы Меркурия составляет масса Сатурна. Для этого нужно выразить $M_{С}$ через $M_{М}$. Подставим выражение для $M_{З}$ из первого равенства во второе:

$M_{С} = 95.16 \cdot (18.2 \cdot M_{М})$

Теперь вычислим произведение числовых коэффициентов:

$95.16 \cdot 18.2 = 1731.912$

Таким образом, мы получили соотношение между массой Сатурна и массой Меркурия:

$M_{С} = 1731.912 \cdot M_{М}$

Чтобы выразить это соотношение в процентах, необходимо умножить полученный коэффициент на 100:

$1731.912 \cdot 100\% = 173191.2\%$

Следовательно, масса Сатурна составляет 173191.2% от массы Меркурия.

Ответ: 173191.2%.