Номер 786, страница 154 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 19. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Глава 3. Дроби - номер 786, страница 154.

Условие.

786. Длина прямоугольника равна 30 см. Какой станет длина, если при неизменной площади ширину прямоугольника:

1) увеличить в 1,5 раза;

2) уменьшить в 3,2 раза?

Решение.

Решение 2.

Площадь прямоугольника $S$ вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ – длина, а $b$ – ширина.

По условию задачи, площадь прямоугольника $S$ остается неизменной. Это означает, что длина и ширина являются обратно пропорциональными величинами. Если одна из сторон (например, ширина) изменяется в $k$ раз, то другая сторона (длина) должна измениться в $1/k$ раз, чтобы их произведение осталось постоянным.

Исходная длина прямоугольника $a_1 = 30$ см.

1) увеличить в 1,5 раза

Если ширину увеличить в 1,5 раза, то для сохранения неизменной площади длину необходимо уменьшить в 1,5 раза.

Найдем новую длину $a_2$:
$a_2 = 30 / 1,5 = 20$ см.

Ответ: 20 см.

2) уменьшить в 3,2 раза

Если ширину уменьшить в 3,2 раза, то для сохранения неизменной площади длину необходимо увеличить в 3,2 раза.

Найдем новую длину $a_2$:
$a_2 = 30 \cdot 3,2 = 96$ см.

Ответ: 96 см.