Номер 782, страница 154 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 19. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Глава 3. Дроби - номер 782, страница 154.

Условие.

782. В таблице приведены соответственные значения величин $x$ и $y$. Установите, являются ли эти величины прямо пропорциональными.

1) $x$: 2, 6, 7, 9
$y$: 6, 18, 21, 27

2) $x$: 1,2, 2,4, 6, 9
$y$: 1, 2, 5, 6

3) $x$: 0,4, 1,6, 2,3, 3,1
$y$: 0,8, 3,6, 4,6, 6,2

4) $x$: 1, $\frac{3}{4}$, $\frac{5}{8}$, $\frac{9}{16}$
$y$: $\frac{2}{3}$, $\frac{1}{2}$, $\frac{5}{12}$, $\frac{3}{8}$

Решение.

Решение 2.

Две величины $x$ и $y$ являются прямо пропорциональными, если их отношение $k = y/x$ постоянно для всех пар соответствующих значений (коэффициент пропорциональности $k$ должен быть одинаковым). Проверим это условие для каждой таблицы.

1)

Найдем отношение $y/x$ для каждой пары значений из таблицы:
$y/x = 6/2 = 3$
$y/x = 18/6 = 3$
$y/x = 21/7 = 3$
$y/x = 27/9 = 3$
Так как отношение для всех пар значений постоянно и равно 3, то величины являются прямо пропорциональными.
Ответ: Да, величины являются прямо пропорциональными.

2)

Найдем отношение $y/x$ для каждой пары значений из таблицы:
$y/x = 1 / 1,2 = 10 / 12 = 5/6$
$y/x = 2 / 2,4 = 20 / 24 = 5/6$
$y/x = 5/6$
$y/x = 6/9 = 2/3$
Так как $5/6 \neq 2/3$, отношение не является постоянным для всех пар. Следовательно, величины не являются прямо пропорциональными.
Ответ: Нет, величины не являются прямо пропорциональными.

3)

Найдем отношение $y/x$ для каждой пары значений из таблицы:
$y/x = 0,8 / 0,4 = 2$
$y/x = 3,6 / 1,6 = 36 / 16 = 9/4 = 2,25$
Так как уже для первых двух пар отношение $y/x$ различно ($2 \neq 2,25$), можно сделать вывод, что величины не являются прямо пропорциональными.
Ответ: Нет, величины не являются прямо пропорциональными.

4)

Найдем отношение $y/x$ для каждой пары значений из таблицы:
$y/x = \frac{2}{3} : 1 = \frac{2}{3}$
$y/x = \frac{1}{2} : \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
$y/x = \frac{5}{12} : \frac{5}{8} = \frac{5}{12} \cdot \frac{8}{5} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$
$y/x = \frac{3}{8} : \frac{9}{16} = \frac{3}{8} \cdot \frac{16}{9} = \frac{3 \cdot 16}{8 \cdot 9} = \frac{48}{72} = \frac{2}{3}$
Так как отношение для всех пар значений постоянно и равно $2/3$, то величины являются прямо пропорциональными.
Ответ: Да, величины являются прямо пропорциональными.