Номер 1, страница 152 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 19. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Глава 3. Дроби - номер 1, страница 152.

Условие.

1. Найдите значение выражения $7\frac{1}{2} : a$, если $a = \frac{1}{2}; 3; 2,5.$

Решение.

Решение 2.

Для нахождения значения выражения $7\frac{1}{2} : a$ подставим в него поочередно каждое из заданных значений переменной a.

Для удобства вычислений преобразуем смешанное число $7\frac{1}{2}$ в неправильную дробь:

$7\frac{1}{2} = \frac{7 \times 2 + 1}{2} = \frac{15}{2}$

В виде десятичной дроби это число равно 7,5.

a = $\frac{1}{2}$

Подставим значение $a = \frac{1}{2}$ в выражение:

$7\frac{1}{2} : \frac{1}{2} = \frac{15}{2} : \frac{1}{2}$

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$\frac{15}{2} \cdot \frac{2}{1} = \frac{15 \cdot 2}{2 \cdot 1} = \frac{30}{2} = 15$

Ответ: 15

a = 3

Подставим значение $a = 3$ в выражение:

$7\frac{1}{2} : 3 = \frac{15}{2} : 3$

Представим число 3 в виде дроби $\frac{3}{1}$ и выполним деление:

$\frac{15}{2} : \frac{3}{1} = \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{15 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{15}{6}$

Сократим полученную дробь на 3:

$\frac{15 : 3}{6 : 3} = \frac{5}{2} = 2,5$

Ответ: 2,5

a = 2,5

Подставим значение $a = 2,5$ в выражение.

Проще всего выполнить вычисления, используя десятичные дроби:

$7\frac{1}{2} = 7,5$

$7,5 : 2,5 = 3$

Также можно выполнить вычисления с помощью обыкновенных дробей, представив $2,5$ как $\frac{5}{2}$:

$7\frac{1}{2} : 2,5 = \frac{15}{2} : \frac{5}{2} = \frac{15}{2} \cdot \frac{2}{5} = \frac{15 \cdot 2}{2 \cdot 5} = \frac{15}{5} = 3$

Ответ: 3