Номер 11, страница 146 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Проверьте себя №4. Глава 3. Дроби - номер 11, страница 146.

Условие.

11. Цена картофеля сначала возросла на 10 %, а потом снизилась на 10 %. Как изменилась цена картофеля по сравнению с первоначальной?

А) снизилась на 1 %

Б) возросла на 1 %

В) не изменилась

Г) снизилась на 5 %

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи обозначим первоначальную цену картофеля за $x$.

Шаг 1: Повышение цены на 10%
Когда цена возрастает на 10%, она становится равной $100\% + 10\% = 110\%$ от первоначальной. Чтобы найти новую цену, умножим первоначальную цену на коэффициент, соответствующий 110%, то есть на 1,1.
Цена после повышения: $P_1 = x \times 1.1 = 1.1x$.

Шаг 2: Снижение цены на 10%
Далее, новая цена $P_1$ снижается на 10%. Важно, что 10% теперь вычисляются от новой, повышенной цены ($1.1x$). Снижение на 10% означает, что итоговая цена составит $100\% - 10\% = 90\%$ от цены $P_1$. Коэффициент, соответствующий 90%, равен 0,9.
Конечная цена: $P_2 = P_1 \times 0.9 = (1.1x) \times 0.9 = 0.99x$.

Шаг 3: Сравнение конечной и первоначальной цены
Первоначальная цена была $x$ (то есть $1.00x$), а конечная цена стала $0.99x$.
Чтобы найти, на сколько процентов изменилась цена, сравним конечный коэффициент (0.99) с начальным (1.00).
Изменение составляет: $1.00 - 0.99 = 0.01$.
Чтобы выразить это значение в процентах, умножим его на 100:
$0.01 \times 100\% = 1\%$.
Поскольку конечная цена ($0.99x$) меньше первоначальной ($1.00x$), цена снизилась.

Таким образом, цена картофеля по сравнению с первоначальной снизилась на 1%.

Ответ: А) снизилась на 1 %