Номер 2, страница 152 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 19. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Глава 3. Дроби - номер 2, страница 152.

Условие.

2. Чем характерно отношение соответствующих значений прямо пропорциональных величин?

Решение.

Решение 2.

Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз, другая увеличивается (или уменьшается) во столько же раз. Такую зависимость между величинами $y$ и $x$ можно выразить формулой $y = kx$, где $k$ – постоянное, не равное нулю число, которое называют коэффициентом пропорциональности.

Основная характеристика отношения таких величин вытекает из этой формулы. Если разделить обе части равенства $y = kx$ на $x$ (при условии, что $x \neq 0$), мы получим:

$\frac{y}{x} = k$

Это означает, что отношение любого значения одной величины ($y$) к соответствующему ему значению другой величины ($x$) всегда одно и то же. Это отношение равно постоянному числу — коэффициенту пропорциональности $k$.

Например, если автомобиль движется с постоянной скоростью, то пройденный им путь ($S$) прямо пропорционален времени движения ($t$). Пусть за 2 часа автомобиль проехал 180 км, а за 3 часа — 270 км. Найдем отношение пути ко времени для каждого случая:

• $\frac{180 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 90 \text{ км/ч}$
• $\frac{270 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 90 \text{ км/ч}$

Как мы видим, отношение остается постоянным и равным 90. Это и есть скорость автомобиля (коэффициент пропорциональности).

Ответ: Отношение соответствующих значений прямо пропорциональных величин является постоянным числом (константой). Это число называется коэффициентом пропорциональности.