Номер 4, страница 152 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 19. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Глава 3. Дроби - номер 4, страница 152.

Условие.

4. Чем характерно произведение соответствующих значений обратно пропорциональных величин?

Решение.

Решение 2.

Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз, другая уменьшается во столько же раз, и наоборот. Математически такая зависимость выражается формулой:

$y = \frac{k}{x}$

где $x$ и $y$ — это соответствующие значения обратно пропорциональных величин, а $k$ — постоянная величина, называемая коэффициентом обратной пропорциональности ($k \ne 0$).

Чтобы определить, чем характерно произведение соответствующих значений ($x$ и $y$), выразим $k$ из этой формулы. Для этого умножим обе части равенства на $x$:

$y \cdot x = \frac{k}{x} \cdot x$

$x \cdot y = k$

Это означает, что для любой пары соответствующих значений обратно пропорциональных величин их произведение всегда будет равно одному и тому же числу — коэффициенту пропорциональности $k$.

Например, если скорость автомобиля ($v$) увеличить в 2 раза, то время ($t$), затраченное на прохождение того же пути ($S$), уменьшится в 2 раза. Здесь скорость и время — обратно пропорциональные величины, а их произведение всегда постоянно и равно пройденному пути: $v \cdot t = S$. Если $S = 120$ км, то возможны следующие пары значений:

• Если $v_1 = 60$ км/ч, то $t_1 = 2$ ч. Произведение: $60 \cdot 2 = 120$.
• Если $v_2 = 40$ км/ч, то $t_2 = 3$ ч. Произведение: $40 \cdot 3 = 120$.
• Если $v_3 = 120$ км/ч, то $t_3 = 1$ ч. Произведение: $120 \cdot 1 = 120$.

Как видно из примера, произведение соответствующих значений ($v$ и $t$) всегда постоянно и равно 120.

Ответ: Произведение соответствующих значений обратно пропорциональных величин является постоянной величиной (константой).