Номер 3, страница 152 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 19. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Глава 3. Дроби - номер 3, страница 152.

Условие.

3. Какие две величины называют обратно пропорциональными?

Решение.

Решение 2.

Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз, другая величина уменьшается (или увеличивается) во столько же раз. Иными словами, во сколько раз изменяется одна величина, во столько же раз в обратную сторону изменяется другая.

Если величина $y$ обратно пропорциональна величине $x$, то их зависимость можно выразить математической формулой:

$y = \frac{k}{x}$

где $x > 0$, а $k$ — это постоянное положительное число, которое называют коэффициентом обратной пропорциональности.

Главное свойство обратно пропорциональных величин заключается в том, что их произведение всегда является постоянной величиной, равной коэффициенту пропорциональности $k$:

$x \cdot y = k$

Приведем несколько примеров из жизни:

• Скорость и время движения. При прохождении одного и того же расстояния, скорость и время находятся в обратной пропорциональности. Чем выше скорость, тем меньше времени потребуется на путь. Например, если расстояние между двумя городами 480 км, то при скорости 60 км/ч поездка займет 8 часов ($480 = 60 \cdot 8$), а при скорости 120 км/ч — всего 4 часа ($480 = 120 \cdot 4$). Произведение скорости и времени постоянно и равно расстоянию.
• Количество рабочих и время выполнения работы. При выполнении фиксированного объема работы, количество рабочих (с одинаковой производительностью) и время работы обратно пропорциональны. Чем больше людей выполняет задачу, тем быстрее они с ней справятся. Например, если 3 рабочих строят стену за 12 дней, то 9 рабочих (в 3 раза больше) построят ту же стену за 4 дня (в 3 раза быстрее).
• Цена товара и его количество. На определенную сумму денег, цена товара и количество единиц этого товара, которое можно купить, являются обратно пропорциональными величинами. Чем дороже товар, тем меньше его можно купить на ту же сумму. Например, на 200 рублей можно купить 4 кг яблок по 50 рублей за кг, или 2 кг яблок, если их цена вырастет до 100 рублей за кг.

Ответ: Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз, и наоборот. Их зависимость описывается формулой $y = \frac{k}{x}$, а их произведение $x \cdot y$ всегда является постоянным числом.