Номер 954, страница 200 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 26. Координатная прямая. Глава 4. Рациональные числа - номер 954, страница 200.

Условие.

954. Начертите координатную прямую и отметьте на ней точки $M (-6)$ и $C (-2)$. Найдите на прямой точку $N$ такую, что точка $C$ – середина отрезка $MN$, и определите координату точки $N$.

Решение.

Решение 2.

1. Начертим координатную прямую. Отметим на ней начало отсчета (0), выберем единичный отрезок и положительное направление. Затем отметим точки $M$ с координатой $-6$ (на 6 единичных отрезков левее нуля) и $C$ с координатой $-2$ (на 2 единичных отрезка левее нуля).

2. Для нахождения координаты точки $N$ воспользуемся тем, что точка $C$ является серединой отрезка $MN$. Это означает, что расстояние от $M$ до $C$ равно расстоянию от $C$ до $N$.

Вычислим расстояние между точками $M$ и $C$:
$|MC| = |-2 - (-6)| = |-2 + 6| = |4| = 4$.

Следовательно, расстояние $|CN|$ также равно 4. Так как точка $M$ находится левеe точки $C$, точка $N$ должна находиться правее точки $C$ на том же расстоянии. Чтобы найти координату точки $N$, нужно к координате точки $C$ прибавить найденное расстояние:

Координата $N = -2 + 4 = 2$.

Также можно решить эту задачу, используя формулу координаты середины отрезка. Если $x_M, x_C, x_N$ — координаты точек $M, C, N$ соответственно, то координата середины отрезка $MN$ вычисляется по формуле:

$x_C = \frac{x_M + x_N}{2}$

Подставим известные значения $x_M = -6$ и $x_C = -2$ и найдем $x_N$:

$-2 = \frac{-6 + x_N}{2}$

Умножим обе части уравнения на 2:

$-4 = -6 + x_N$

Выразим $x_N$:

$x_N = -4 + 6$

$x_N = 2$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: Координата точки N равна 2.