Номер 953, страница 200 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 26. Координатная прямая. Глава 4. Рациональные числа - номер 953, страница 200.

Условие.

953. Начертите координатную прямую и отметьте на ней точки A $(-1)$ и B $(5)$. Найдите на прямой точку, которая является серединой отрезка $AB$, и определите её координату.

Решение.

Решение 2.

1. Начертим координатную прямую. Для этого проведем горизонтальную линию, выберем на ней начало отсчета (точку 0), зададим единичный отрезок и укажем стрелкой положительное направление.

2. Отметим на прямой заданные точки $A(-1)$ и $B(5)$. Точка $A$ с координатой $-1$ будет расположена на один единичный отрезок левее начала отсчета. Точка $B$ с координатой $5$ будет расположена на пять единичных отрезков правее начала отсчета.

3. Теперь найдем координату точки, которая является серединой отрезка $AB$. Обозначим эту точку буквой $C$. Координата середины отрезка на координатной прямой равна среднему арифметическому (полусумме) координат его концов.

Пусть точка $A$ имеет координату $x_A$, а точка $B$ — координату $x_B$. Тогда координата $x_C$ их середины находится по формуле:

$x_C = \frac{x_A + x_B}{2}$

Подставим в формулу координаты точек $A(-1)$ и $B(5)$:

$x_C = \frac{-1 + 5}{2}$

Выполним вычисления:

$x_C = \frac{4}{2} = 2$

Таким образом, середина отрезка $AB$ — это точка $C$ с координатой 2. Эта точка отмечена на рисунке красным цветом.

Проверка: Чтобы убедиться в правильности решения, найдем расстояние от найденной середины $C(2)$ до каждого из концов отрезка $A(-1)$ и $B(5)$. Расстояния должны быть равны.

• Расстояние от $C$ до $A$: $|-1 - 2| = |-3| = 3$.
• Расстояние от $C$ до $B$: $|5 - 2| = |3| = 3$.

Расстояния равны, следовательно, точка с координатой 2 действительно является серединой отрезка $AB$.

Ответ: 2.