Номер 955, страница 200 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 26. Координатная прямая. Глава 4. Рациональные числа - номер 955, страница 200.

Условие.

955. Начертите координатную прямую и отметьте на ней точки $K(-1)$ и $F(5)$. Найдите на прямой точку $E$ такую, что точка $K$ – середина отрезка $EF$, и определите координату точки $E$.

Решение.

Решение 2.

1. Анализ условия и построение.

Сначала начертим координатную прямую. Отметим на ней точку K с координатой -1 и точку F с координатой 5. По условию задачи, точка K является серединой отрезка EF. Это означает, что точка E находится на таком же расстоянии от K, как и точка F, но с противоположной стороны.

2. Нахождение расстояния между K и F.

Чтобы найти расстояние между двумя точками на координатной прямой, нужно из большей координаты вычесть меньшую. Найдем длину отрезка KF:

$|KF| = 5 - (-1) = 5 + 1 = 6$

Расстояние между точками K и F составляет 6 единичных отрезков.

3. Определение координаты точки E.

Поскольку K — середина отрезка EF, то расстояние $|EK|$ должно быть равно расстоянию $|KF|$.

$|EK| = |KF| = 6$

Так как точка F находится справа от точки K, точка E должна находиться слева от точки K на расстоянии 6 единичных отрезков. Чтобы найти координату точки E ($x_E$), нужно от координаты точки K отнять 6:

$x_E = -1 - 6 = -7$

Проверочный метод с использованием формулы середины отрезка:

Координата середины отрезка ($x_K$) вычисляется по формуле как среднее арифметическое координат его концов ($x_E$ и $x_F$):

$x_K = \frac{x_E + x_F}{2}$

Подставим известные значения ($x_K = -1$, $x_F = 5$) и решим уравнение относительно $x_E$:

$-1 = \frac{x_E + 5}{2}$

Умножим обе части уравнения на 2:

$-1 \cdot 2 = x_E + 5$

$-2 = x_E + 5$

Выразим $x_E$:

$x_E = -2 - 5$

$x_E = -7$

Оба метода дали одинаковый результат.

Ответ: -7