Номер 2.164, страница 73 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 2. Вероятность события. Глава 2. Отношения, пропорции, проценты - номер 2.164, страница 73.

Условие.

2.164. Задачи Даламбера.

a) Монета бросается два раза. Какова вероятность того, что хотя бы один раз выпадет герб?

б) Монета бросается три раза. Какова вероятность того, что герб выпадет по крайней мере один раз?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

При каждом броске монеты есть два равновероятных исхода: герб (Г) или решка (Р). Когда монета бросается два раза, общее число всех возможных исходов равно $2^2 = 4$.
Перечислим все эти исходы:
1. Герб, Герб (ГГ)
2. Герб, Решка (ГР)
3. Решка, Герб (РГ)
4. Решка, Решка (РР)
Нас интересует событие «хотя бы один раз выпадет герб». Благоприятными для этого события являются исходы, в которых есть хотя бы одна буква «Г». Таких исходов три: ГГ, ГР, РГ.
Число благоприятных исходов $m = 3$.
Общее число исходов $n = 4$.
Вероятность события $P$ вычисляется по формуле классической вероятности:
$P = m/n = 3/4$.
Ответ: $3/4$.

б)

При трёх бросках монеты общее число всех возможных равновероятных исходов равно $2^3 = 8$.
Событие «герб выпадет по крайней мере один раз» означает, что герб может выпасть один, два или три раза. Вместо того чтобы подсчитывать все эти варианты, проще найти вероятность противоположного события, а затем вычесть её из единицы.
Противоположное событие — «герб не выпадет ни разу». Это может произойти только в одном случае — когда все три раза выпадет решка (исход РРР).
Вероятность того, что при одном броске выпадет решка, равна $1/2$. Вероятность того, что решка выпадет три раза подряд, равна произведению вероятностей этих независимых событий:
$P(\text{нет герба}) = P(\text{РРР}) = 1/2 \cdot 1/2 \cdot 1/2 = (1/2)^3 = 1/8$.
Вероятность искомого события («герб выпадет по крайней мере один раз») равна разности между 1 и вероятностью противоположного события:
$P(\text{хотя бы один герб}) = 1 - P(\text{нет герба}) = 1 - 1/8 = 7/8$.
Ответ: $7/8$.