Номер 2.169, страница 74 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Отношения, пропорции, проценты. Дополнения к главе 2. Вероятность события - номер 2.169, страница 74.

Условие.

2.169. На четырёх карточках написали буквы К, О, Л, Я, положили карточки на стол буквами вниз в произвольном порядке. Какова вероятность того, что после переворачивания карточек получится имя КОЛЯ?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи используется классическое определение вероятности. Вероятность события $P$ вычисляется по формуле $P = \frac{m}{n}$, где $n$ — общее число всех равновозможных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих данному событию.

1. Найдем общее число всех возможных исходов ($n$).
У нас есть четыре карточки с буквами К, О, Л, Я. Все буквы различны. Общее число способов, которыми можно расположить эти четыре карточки в ряд, равно числу перестановок из четырех элементов. Число перестановок из $k$ элементов равно $k!$ (k-факториал). В нашем случае $k = 4$, поэтому общее число исходов составляет: $n = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$. Таким образом, существует 24 различных способа разложить карточки.

2. Найдем число благоприятствующих исходов ($m$).
Благоприятный исход — это тот случай, когда при переворачивании карточек получается имя "КОЛЯ". Такой исход только один, так как буквы должны следовать в строго определенном порядке: К, затем О, затем Л, затем Я. Следовательно, число благоприятствующих исходов $m = 1$.

3. Вычислим вероятность.
Подставим найденные значения $m$ и $n$ в формулу вероятности: $P = \frac{m}{n} = \frac{1}{24}$.

Ответ: $\frac{1}{24}$