Номер 2.175, страница 74 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 2. Вероятность события. Глава 2. Отношения, пропорции, проценты - номер 2.175, страница 74.

Условие.

2.175. В первом ряду микроавтобуса имеется только 3 места. На них собираются сесть двое мужчин и одна женщина. Какова вероятность того, что мужчины окажутся рядом?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности: $P = \frac{m}{n}$, где $n$ – общее число всех равновозможных исходов, а $m$ – число исходов, благоприятствующих искомому событию.

Сначала найдем общее число исходов $n$. Это количество способов, которыми можно рассадить 3 человек (двух мужчин и одну женщину) на 3 места. Оно равно числу перестановок из 3 элементов:

$n = P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.

Следовательно, всего существует 6 различных способов рассадки.

Далее найдем число благоприятных исходов $m$, то есть таких вариантов рассадки, при которых двое мужчин окажутся рядом. Чтобы мужчины сидели рядом, они должны занять либо места 1 и 2, либо места 2 и 3.
Рассмотрим эти случаи:
1. Мужчины занимают места 1 и 2. Тогда женщина садится на место 3. При этом сами мужчины могут поменяться местами (Мужчина₁, Мужчина₂ или Мужчина₂, Мужчина₁). Это дает 2 благоприятных исхода.
2. Мужчины занимают места 2 и 3. Тогда женщина садится на место 1. Мужчины также могут поменяться местами, что дает еще 2 благоприятных исхода.
Таким образом, общее число благоприятных исходов равно $m = 2 + 2 = 4$.

Теперь можем вычислить искомую вероятность:

$P = \frac{m}{n} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

Альтернативный способ решения:
Рассмотрим, куда может сесть женщина. Всего для нее есть 3 места. Мужчины окажутся рядом только в том случае, если женщина не сядет между ними. Это возможно, если она займет одно из двух крайних мест (первое или третье). Место посередине — единственное, которое разделит мужчин. Таким образом, из 3 возможных мест для женщины 2 являются благоприятными для выполнения условия задачи. Вероятность того, что она займет одно из этих двух мест, составляет $ \frac{2}{3} $.

Ответ: $ \frac{2}{3} $