Номер 2.176, страница 75 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Отношения, пропорции, проценты. Дополнения к главе 2. Вероятность события - номер 2.176, страница 75.

Условие.

2.176. Бросают две монеты. Если выпадут два орла, то выиграл первый, если выпадут орёл и решка, то выиграл второй. Справедлива ли эта игра?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы определить, справедлива ли игра, необходимо найти и сравнить вероятности выигрыша для каждого игрока. Игра считается справедливой, если эти вероятности равны.

При броске двух монет возможны четыре равновероятных элементарных исхода (О – орёл, Р – решка):

• Орёл, Орёл (ОО)
• Орёл, Решка (ОР)
• Решка, Орёл (РО)
• Решка, Решка (РР)

Общее число исходов $n=4$.

1. Найдём вероятность выигрыша первого игрока.

Первый игрок выигрывает, если выпадают два орла. Этому событию благоприятствует только один исход: (ОО).
Количество благоприятных исходов $m_1 = 1$.
Вероятность выигрыша первого игрока $P_1$ равна:

$P_1 = \frac{m_1}{n} = \frac{1}{4}$

2. Найдём вероятность выигрыша второго игрока.

Второй игрок выигрывает, если выпадают орёл и решка. Этому событию благоприятствуют два исхода: (ОР) и (РО).
Количество благоприятных исходов $m_2 = 2$.
Вероятность выигрыша второго игрока $P_2$ равна:

$P_2 = \frac{m_2}{n} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

3. Сравним вероятности.

Сравним полученные вероятности выигрыша: $P_1 = \frac{1}{4}$ и $P_2 = \frac{1}{2}$.
Так как $\frac{1}{4} \neq \frac{1}{2}$, шансы игроков на победу не равны. Вероятность выигрыша второго игрока в два раза выше, чем у первого.

Ответ: Нет, игра не является справедливой, поскольку вероятность выигрыша второго игрока ($\frac{1}{2}$) больше, чем вероятность выигрыша первого игрока ($\frac{1}{4}$).