Номер 2.183, страница 78 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Отношения, пропорции, проценты. Дополнения к главе 2. Вычисление площади фигуры на клетчатой бумаге - номер 2.183, страница 78.

Условие.

2.183. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке 37.

a) $B$ $C$
$A$ $D$

б) $N$ $K$
$M$ $L$

в) $S$
$R$ $T$

г) $X$ $Y$
$U$ $Z$

Рис. 37

Решение 1.

Решение 5.

а) Фигура ABCD является квадратом. Площадь квадрата можно найти, умножив длину его стороны на саму себя. Примем сторону одной клетки за 1 единицу. Длина стороны квадрата, например, AD, составляет 4 единицы. Формула площади квадрата: $S = a^2$. Подставим значение стороны: $S_{ABCD} = 4^2 = 16$ (квадратных единиц). Также можно просто посчитать количество клеток внутри фигуры: 4 ряда по 4 клетки, итого $4 \times 4 = 16$ клеток.
Ответ: 16.

б) Фигура KLMN является параллелограммом. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле произведения длины основания на высоту, проведенную к этому основанию. Формула площади параллелограмма: $S = a \cdot h$. В качестве основания $a$ возьмем сторону ML. Ее длина равна 4 единицам. Высота $h$, проведенная к этому основанию, представляет собой перпендикулярное расстояние между сторонами ML и NK. Из рисунка видно, что высота равна 4 единицам. Вычислим площадь: $S_{KLMN} = 4 \cdot 4 = 16$ (квадратных единиц).
Ответ: 16.

в) Фигура SRT является треугольником. Площадь треугольника равна половине произведения длины его основания на высоту, проведенную к этому основанию. Формула площади треугольника: $S = \frac{1}{2} a \cdot h$. В качестве основания $a$ возьмем сторону SR. Ее длина составляет 3 единицы. Высота $h$, проведенная из вершины T к основанию SR, равна 4 единицам (это расстояние по горизонтали от точки T до прямой SR). Вычислим площадь: $S_{SRT} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6$ (квадратных единиц).
Ответ: 6.

г) Фигура XYUZ является трапецией. Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту. Формула площади трапеции: $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$. Основаниями трапеции являются параллельные стороны XY (верхнее основание $a$) и UZ (нижнее основание $b$). Длина верхнего основания $a = XY = 2$ единицы. Длина нижнего основания $b = UZ = 6$ единиц. Высота трапеции $h$ равна 4 единицам. Вычислим площадь: $S_{XYUZ} = \frac{2+6}{2} \cdot 4 = \frac{8}{2} \cdot 4 = 4 \cdot 4 = 16$ (квадратных единиц).
Ответ: 16.