Номер 2.181, страница 75 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
Дополнения к главе 2. Вероятность события. Глава 2. Отношения, пропорции, проценты - номер 2.181, страница 75.
№2.181 (с. 75)
Условие. №2.181 (с. 75)
скриншот условия

Трое господ при входе в ресторан отдали швейцару свои шляпы, а при выходе получили их обратно.
Сколько существует вариантов, при которых каждый из них получит чужую шляпу?
Решение 1. №2.181 (с. 75)

Решение 5. №2.181 (с. 75)
Это классическая задача комбинаторики, известная как "задача о беспорядках" или "задача о шляпах". Нам нужно найти количество способов раздать шляпы так, чтобы ни один из трех господ не получил свою собственную.
Обозначим господ как Г1, Г2, Г3, а их шляпы как Ш1, Ш2, Ш3 соответственно.
Сначала найдем общее количество способов, которыми можно раздать три шляпы трем господам. Это число всех возможных перестановок из 3 элементов:
$P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$
Теперь перечислим все 6 возможных вариантов распределения шляп и проверим, какие из них удовлетворяют условию (никто не получает свою шляпу). В скобках указано, какую шляпу получил каждый господин (Г1, Г2, Г3):
- (Ш1, Ш2, Ш3) — все получили свои шляпы. Этот вариант не подходит.
- (Ш1, Ш3, Ш2) — Г1 получил свою шляпу. Этот вариант не подходит.
- (Ш2, Ш1, Ш3) — Г3 получил свою шляпу. Этот вариант не подходит.
- (Ш2, Ш3, Ш1) — Г1 получил Ш2, Г2 получил Ш3, а Г3 получил Ш1. Никто не получил свою шляпу. Этот вариант подходит.
- (Ш3, Ш1, Ш2) — Г1 получил Ш3, Г2 получил Ш1, а Г3 получил Ш2. Никто не получил свою шляпу. Этот вариант подходит.
- (Ш3, Ш2, Ш1) — Г2 получил свою шляпу. Этот вариант не подходит.
Таким образом, из 6 возможных способов раздачи шляп только 2 удовлетворяют условию задачи.
Более формально, число таких вариантов называется субфакториалом числа $n$ (в данном случае $n=3$) и обозначается как $!n$ или $D_n$. Формула для вычисления:
$D_n = n! \sum_{k=0}^{n} \frac{(-1)^k}{k!}$
Для $n=3$:
$D_3 = 3! \left( \frac{(-1)^0}{0!} + \frac{(-1)^1}{1!} + \frac{(-1)^2}{2!} + \frac{(-1)^3}{3!} \right) = 6 \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{1} + \frac{1}{2} - \frac{1}{6} \right) = 6 \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{6} \right) = 6 \left( \frac{3-1}{6} \right) = 2$
Ответ: 2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.181 расположенного на странице 75 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.181 (с. 75), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.