Номер 2.174, страница 74 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Отношения, пропорции, проценты. Дополнения к главе 2. Вероятность события - номер 2.174, страница 74.

Условие.

2.174. Бросают два игральных кубика. Какова вероятность события:

а) A: «сумма очков равна $2$»;

б) B: «сумма очков равна $10$»;

в) C: «сумма очков равна $12$»;

г) D: «сумма очков равна $13$»;

д) E: «сумма очков равна $1$»;

е) F: «сумма очков равна одному из натуральных чисел $2, 3, \dots, 11, 12$»?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

При бросании двух игральных кубиков общее число равновозможных исходов определяется как произведение числа граней на каждом кубике. Поскольку у каждого кубика 6 граней, общее число исходов $N$ равно $6 \times 6 = 36$.

Вероятность любого события $A$ находится по формуле классической вероятности: $P(A) = \frac{m}{N}$, где $m$ — число благоприятных исходов для события $A$, а $N$ — общее число всех равновозможных исходов.

а) A: «сумма очков равна 2»

Сумма очков может быть равна 2 только в одном случае: если на обоих кубиках выпадет по 1 очку. Эта комбинация (1, 1). Таким образом, число благоприятных исходов $m = 1$.

Вероятность события A составляет: $P(A) = \frac{1}{36}$.

Ответ: $\frac{1}{36}$.

б) B: «сумма очков равна 10»

Сумму 10 можно получить следующими комбинациями очков на двух кубиках: (4, 6), (5, 5) и (6, 4). Таким образом, число благоприятных исходов $m = 3$.

Вероятность события B составляет: $P(B) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$.

Ответ: $\frac{1}{12}$.

в) C: «сумма очков равна 12»

Сумма очков может быть равна 12 только в одном случае: если на обоих кубиках выпадет по 6 очков. Эта комбинация (6, 6). Таким образом, число благоприятных исходов $m = 1$.

Вероятность события C составляет: $P(C) = \frac{1}{36}$.

Ответ: $\frac{1}{36}$.

г) D: «сумма очков равна 13»

Максимальное значение на одном кубике — 6. Следовательно, максимальная возможная сумма на двух кубиках — $6 + 6 = 12$. Получить сумму 13 невозможно. Такое событие является невозможным, и число благоприятных ему исходов $m = 0$.

Вероятность события D составляет: $P(D) = \frac{0}{36} = 0$.

Ответ: $0$.

д) E: «сумма очков равна 1»

Минимальное значение на одном кубике — 1. Следовательно, минимальная возможная сумма на двух кубиках — $1 + 1 = 2$. Получить сумму 1 невозможно. Это событие также является невозможным, и число благоприятных ему исходов $m = 0$.

Вероятность события E составляет: $P(E) = \frac{0}{36} = 0$.

Ответ: $0$.

е) F: «сумма очков равна одному из натуральных чисел 2, 3, ..., 11, 12»

Минимальная возможная сумма очков при броске двух кубиков равна 2 (1+1), а максимальная — 12 (6+6). Любой результат броска даст сумму в этом диапазоне. Это означает, что все 36 возможных исходов являются благоприятными для данного события. Такое событие называется достоверным. Число благоприятных исходов $m = 36$.

Вероятность события F составляет: $P(F) = \frac{36}{36} = 1$.

Ответ: $1$.