Номер 2.170, страница 74 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 2. Вероятность события. Глава 2. Отношения, пропорции, проценты - номер 2.170, страница 74.

Условие.

2.170. На четырёх карточках написали буквы А, С, А, Ш, положили карточки на стол буквами вниз в произвольном порядке. Какова вероятность того, что после переворачивания карточек получится имя САША?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи воспользуемся классической формулой вероятности:$P = \frac{m}{n}$, где $n$ — общее число всех равновозможных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию.

Сначала определим общее число всех возможных исходов $n$. У нас есть четыре карточки с буквами А, С, А, Ш. Общее число исходов — это количество всех возможных способов расположить эти четыре карточки в ряд. Так как среди карточек есть одинаковые (две буквы "А"), мы имеем дело с перестановками с повторениями.

Общее число перестановок из $N$ элементов, среди которых есть $k_1$ одинаковых элементов первого типа, $k_2$ одинаковых элементов второго типа и так далее, вычисляется по формуле:$n = \frac{N!}{k_1! \cdot k_2! \cdot ...}$

В нашем случае общее количество карточек $N = 4$. Буква "А" повторяется 2 раза ($k_А = 2$), а буквы "С" и "Ш" встречаются по одному разу ($k_С = 1$, $k_Ш = 1$).Подставим эти значения в формулу:$n = \frac{4!}{2! \cdot 1! \cdot 1!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1} = \frac{24}{2} = 12$.

Таким образом, существует 12 различных уникальных последовательностей, которые можно составить из данных карточек. Это и есть общее число исходов $n$.

Теперь определим число благоприятствующих исходов $m$. Благоприятный исход — это получение слова "САША". Эта конкретная последовательность букв является одним из 12 возможных уникальных вариантов. Следовательно, число благоприятствующих исходов $m = 1$.

Наконец, вычислим искомую вероятность:$P = \frac{m}{n} = \frac{1}{12}$.

Ответ: $\frac{1}{12}$