Номер 2.168, страница 74 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Отношения, пропорции, проценты. Дополнения к главе 2. Вероятность события - номер 2.168, страница 74.

Условие.

2.168. На трёх карточках написали буквы Е, Н, Т, положили карточки на стол буквами вниз в произвольном порядке. Какова вероятность того, что после переворачивания карточек получится слово «НЕТ»?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для определения вероятности события необходимо найти отношение числа благоприятных исходов к общему числу всех возможных исходов.

1. Найдем общее число возможных исходов.
У нас есть три карточки с разными буквами: Е, Н, Т. Общее число способов, которыми можно расположить эти три карточки в ряд, равно числу перестановок из трех элементов ($P_n = n!$).
Общее число возможных исходов $N$ равно:
$N = P_3 = 3! = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6$
Это следующие комбинации: ЕНТ, ЕТН, НЕТ, НТЕ, ТЕН, ТНЕ.

2. Найдем число благоприятных исходов.
Благоприятным исходом является тот, при котором после переворачивания карточек получится слово «НЕТ».
Среди всех возможных комбинаций только одна соответствует этому условию.
Таким образом, число благоприятных исходов $M = 1$.

3. Найдем вероятность.
Вероятность $P$ события вычисляется по формуле:
$P = \frac{M}{N}$
Подставим наши значения:
$P = \frac{1}{6}$

Ответ: $\frac{1}{6}$