Номер 2.173, страница 74 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Отношения, пропорции, проценты. Дополнения к главе 2. Вероятность события - номер 2.173, страница 74.

Условие.

2.173. Бросают игральный кубик. Какова вероятность того, что выпадет число очков:

а) делящееся и на 2, и на 3;

б) делящееся на 2 и не делящееся на 3;

в) делящееся на 3 и не делящееся на 2;

г) не делящееся ни на 2, ни на 3;

д) делящееся или на 2, или на 3?

Указание. Решите задачу, используя рисунок 33.

Рис. 33

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

При броске игрального кубика всего возможно 6 равновероятных исходов (выпадение чисел от 1 до 6). Общее число исходов $n=6$. Для решения задачи воспользуемся предоставленной диаграммой Эйлера, где показано распределение чисел от 1 до 6 по их делимости на 2 и на 3.

На диаграмме левый круг представляет множество чисел, делящихся на 2 (A = {2, 4, 6}), а правый — множество чисел, делящихся на 3 (B = {3, 6}).

а) делящееся и на 2, и на 3
Событию соответствует выпадение числа, которое делится и на 2, и на 3. Такое число должно находиться в пересечении двух кругов на диаграмме. В этой области находится только число 6. Таким образом, число благоприятных исходов $m=1$.
Вероятность события вычисляется по формуле $P = m/n$.
$P = 1/6$.
Ответ: $1/6$

б) делящееся на 2 и не делящееся на 3
Событию соответствует выпадение числа, которое находится в левом круге (делится на 2), но не в их пересечении (не делится на 3). На диаграмме это числа 2 и 4. Таким образом, число благоприятных исходов $m=2$.
Вероятность события: $P = 2/6 = 1/3$.
Ответ: $1/3$

в) делящееся на 3 и не делящееся на 2
Событию соответствует выпадение числа, которое находится в правом круге (делится на 3), но не в их пересечении (не делится на 2). На диаграмме это число 3. Таким образом, число благоприятных исходов $m=1$.
Вероятность события: $P = 1/6$.
Ответ: $1/6$

г) не делящееся ни на 2, ни на 3
Событию соответствует выпадение числа, которое находится вне обоих кругов. На диаграмме это числа 1 и 5. Таким образом, число благоприятных исходов $m=2$.
Вероятность события: $P = 2/6 = 1/3$.
Ответ: $1/3$

д) делящееся или на 2, или на 3
Событию соответствует выпадение числа, которое находится хотя бы в одном из кругов (объединение множеств). Это все числа, которые делятся на 2, или на 3, или на оба числа сразу. На диаграмме это числа 2, 4, 6, 3. Таким образом, число благоприятных исходов $m=4$.
Вероятность события: $P = 4/6 = 2/3$.
Ответ: $2/3$