Номер 2.177, страница 75 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 2. Вероятность события. Глава 2. Отношения, пропорции, проценты - номер 2.177, страница 75.

Условие.

2.177. Бросают два игральных кубика. Если сумма очков 11 — выиграл первый, если сумма очков 12 — выиграл второй. Справедлива ли эта игра?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы определить, является ли игра справедливой, нужно сравнить вероятности выигрыша для каждого игрока. Игра считается справедливой, если эти вероятности равны.

При броске двух стандартных игральных кубиков с шестью гранями (от 1 до 6) общее число всех возможных равновероятных исходов равно $6 \times 6 = 36$.

Найдем вероятность выигрыша для первого игрока. Он выигрывает, если сумма выпавших очков равна 11. Это возможно при следующих комбинациях на первом и втором кубике соответственно: (5; 6) и (6; 5). Таким образом, число благоприятных исходов для первого игрока равно 2. Вероятность его победы ($P_1$) составляет:

$P_1 = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$

Теперь найдем вероятность выигрыша для второго игрока. Он выигрывает, если сумма очков равна 12. Такой исход возможен только в одном случае: когда на обоих кубиках выпало по 6 очков, то есть комбинация (6; 6). Число благоприятных исходов для второго игрока равно 1. Вероятность его победы ($P_2$) составляет:

$P_2 = \frac{1}{36}$

Сравнивая вероятности, мы видим, что $P_1 \ne P_2$. Так как $\frac{2}{36} > \frac{1}{36}$, шансы игроков на победу не равны. У первого игрока вероятность выигрыша в два раза выше, чем у второго. Следовательно, игра не является справедливой.

Ответ: Нет, игра не является справедливой, так как вероятность выигрыша первого игрока ($\frac{2}{36}$) в два раза выше вероятности выигрыша второго игрока ($\frac{1}{36}$).