Номер 2.182, страница 78 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 2. Вычисление площади фигуры на клетчатой бумаге. Глава 2. Отношения, пропорции, проценты - номер 2.182, страница 78.

Условие.

2.183 а) Как вычисляют площадь фигуры на клетчатой бумаге?

б) Что такое палетка?

Решение 1.

Решение 5.

а) Как вычисляют площадь фигуры на клетчатой бумаге?

Для вычисления площади фигуры произвольной формы на клетчатой бумаге чаще всего используют метод подсчета клеток. Этот метод дает приближенное значение площади. Сначала подсчитывают количество целых клеток, которые полностью находятся внутри контура фигуры (обозначим это число как $N$). Затем подсчитывают количество неполных клеток, через которые проходит граница фигуры (обозначим это число как $K$). Приближенная площадь фигуры $S$ вычисляется по формуле, в которой предполагается, что неполные клетки в среднем заполнены наполовину, поэтому их общее количество делят на 2.

Формула для вычисления приближенной площади: $S \approx N + \frac{K}{2}$, где $S$ — площадь фигуры в квадратных единицах (за единицу принимается площадь одной клетки).

Для многоугольников, вершины которых находятся в узлах сетки, существует также точная формула Пика: $S = I + \frac{B}{2} - 1$, где $I$ — количество узлов сетки внутри многоугольника, а $B$ — количество узлов на его границе.

Ответ: Площадь фигуры на клетчатой бумаге вычисляют, подсчитывая количество целых клеток внутри фигуры ($N$) и количество клеток, которые пересекает граница фигуры ($K$), а затем находят их сумму по формуле $S \approx N + K/2$.

б) Что такое палетка?

Палетка — это измерительный инструмент, который представляет собой прозрачную пластину (например, из кальки, пленки или оргстекла) с нанесенной на нее сеткой из квадратов известной площади (например, 1 см², 1 мм²). Она используется для приближенного измерения площадей плоских фигур, особенно тех, которые имеют неправильную или криволинейную форму.

Процесс измерения площади с помощью палетки заключается в следующем: палетку накладывают на измеряемую фигуру, затем подсчитывают число целых квадратов ($N$), оказавшихся внутри фигуры, и число неполных квадратов ($K$), через которые прошла граница фигуры. Площадь фигуры ($S$) вычисляют по формуле: $S \approx (N + \frac{K}{2}) \cdot a$, где $a$ — площадь одного квадрата палетки.

Ответ: Палетка — это прозрачная пластина с нанесенной на нее сеткой квадратов известной площади, предназначенная для приближенного измерения площадей плоских фигур.