Номер 2.187, страница 81 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 2. Занимательные задачи. Глава 2. Отношения, пропорции, проценты - номер 2.187, страница 81.

Условие.

2.187. Из книги вырвали 25 листов (все страницы на них пронумерованы). Может ли сумма номеров вырванных страниц быть равной 200? Ответ обоснуйте.

Решение 1.

Решение 5.

Каждый лист книги имеет две страницы, номера которых являются двумя последовательными целыми числами. Пусть номер одной страницы на листе равен $n$, тогда номер второй страницы будет $n+1$. Сумма номеров страниц на одном листе равна их сумме: $S_{лист} = n + (n+1) = 2n + 1$.

Как видно из формулы, сумма номеров страниц на одном листе ($2n + 1$) всегда является нечетным числом, так как это сумма четного числа ($2n$) и нечетного числа (1).

Из книги вырвали 25 листов. Общая сумма номеров всех вырванных страниц будет равна сумме 25 нечетных чисел (по одному нечетному числу от каждого листа).

При сложении нечетных чисел действует правило: сумма четного количества нечетных чисел — четна, а сумма нечетного количества нечетных чисел — нечетна. Поскольку мы складываем 25 (нечетное число) нечетных слагаемых, итоговая сумма должна быть нечетным числом.

В задаче спрашивается, может ли эта сумма быть равной 200. Число 200 является четным.

Таким образом, возникает противоречие: с одной стороны, сумма номеров страниц 25 вырванных листов обязательно должна быть нечетной, а с другой — предлагается значение 200, которое является четным. Следовательно, такая ситуация невозможна.

Ответ: нет, не может.